문제
최대 이동 거리
병사 두 명이 부대에서 160 km 떨어진 마을에 있습니다. 하루치 식량으로 20 km를 걷습니다. 한 사람이 6일치를 넘게 지고 떠날 수 없습니다. 한 명이 부대까지 가는 방법을 구합니다.
사고력 · 초6-2 최적 설계
내 답
조심 식량을 다 넘겨주면 될 것 같지만 따라간 병사도 돌아올 식량이 있어야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 이 문제에 걸린 두 가지 제한은 단위가 서로 다릅니다. 하나는 거리이고 하나는 식량 며칠치입니다. 그러니 먼저 모든 것을 '일'로 재어 같은 단위로 맞춰야 합니다. 길이 8일이고 배낭은 6일치가 한계라는 것을 알고 나면, 모자란 양은 그저 2일치이고 문제는 '6일치 제한을 어기지 않으면서 복귀 병사의 배낭에 2일치를 더 넣어 주기'로 바뀝니다. 그다음은 하루씩 그린 그림이 해결해 줍니다. 0일부터 8일까지 눈금을 긋고 병사마다 식량을 점으로 한 줄 그려 둔 뒤, 하루가 지날 때마다 점을 하나씩 지워 나가는 것입니다. 식량을 넘겨주는 시점을 1일째, 2일째, 3일째로 바꿔 가며 두 규칙에 걸리는지 확인해 보는 일은 이 문제가 딱 청하는 짧고 끝이 있는 추측하고 확인하기이고, 결과를 나란히 적어 보면 두 규칙을 모두 통과하는 것이 하나뿐임이 드러납니다.
1STEP 1
거리를 킬로미터 대신 날수로 재기
거리를 날수로 재면 8일치가 필요합니다.
160 ÷ 20 = 8일
전체 거리를 하루 거리로 나누는 것은 '160 안에 20짜리 묶음이 몇 개 들어가나?'와 같은 나눗셈입니다. 물건을 똑같이 나눌 때 쓰던 그 나눗셈이 문제 전체를 한 단위로 바꿔 줍니다.
4.NBT.B.6Analyze The Units2STEP 2
한 명이 얼마나 모자라는지 정확히 재기
한 명이 지고 갈 수 있는 6일치로는 2일치가 모자랍니다.
6 × 20 = 120 km, 160 - 120 = 40 km, 8 - 6 = 2일
모자란 양을 '2일치'라는 수로 못 박아 두면, 막연한 '식량이 부족하다'가 배웅 병사가 채워야 할 목표치로 바뀝니다.
4.MD.A.2Analyze The Units병사 한 사람만으로는 정해진 날수만큼 모자라며, 넘겨주기는 바로 그 모자람을 메워야 한다.
왜?
여정은 걸은 날들을 이어 붙인 것이므로, 지고 간 식량과 필요한 날수를 곧바로 맞댈 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
하루는 정확히 하루치 식량의 값을 치르므로, 여정을 날수로 재면 지고 갈 수 있는 한계가 평범한 개수가 된다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
여분의 식량은 길 위에서 넘겨줘야 함을 알아채기
그 모자란 몫은 길 위에서 넘겨받아야 합니다.
배낭을 정해진 짐덩이가 아니라 쓸수록 비어 가는 그릇으로 보는 것이 열쇠입니다. 받을 자리는 걸어야만 생깁니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram4STEP 4
넘겨주는 날을 바꿔 가며 두 규칙을 확인하기
넘겨주는 날을 바꿔 보면 2일째만 딱 맞습니다.
1일째{:} 5+1=6 ＜ 7; 3일째{:} 3-3=0만큼 여유; 2일째{:} 4+2=6=6
따져 볼 만한 날은 몇 개 되지 않고, 한 번 따지는 데 드는 계산도 작은 덧셈 하나와 뺄셈 하나뿐입니다. 머리를 굴리기보다 다 확인해 보는 편이 빠릅니다.
4.OA.A.3Guess And Check5STEP 5
계획을 적고 식량을 하루씩 따라가기
그때 넘겨주면 걷는 병사는 6일치를 갖습니다.
2 × 20 = 40 km; 6 - 2 = 4; 4 - 2 = 2 (배웅 병사); 4 + 2 = 6 (복귀 병사)
배낭 두 개를 동시에 좇는 일도 그림의 날짜 아래에 수를 두 개씩 적어 두면 어렵지 않습니다. 식량을 점으로 그려 놓고 하루에 하나씩 지워 나가는 방식과 같습니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram6STEP 6
복귀 병사가 끝까지 갈 수 있는지 확인하기
40 km를 이미 왔으니 부대까지 갑니다.
6 × 20 = 120 km, 40 + 120 = 160 km
그려 놓은 선 위에서 남은 날을 하나씩 세어 나가는 것이, 마지막 하루치 식량과 마지막 구간이 정말 맞아떨어지는지 확인하는 가장 확실한 방법입니다.
4.MD.A.2Make A Systematic List정답
2일 함께 간 뒤 2일치를 넘겨주고 돌아가기
40 + 120 = 160
모든 양이 식량 며칠치 아니면 킬로미터로 적혀 있고, 둘은 처음부터 끝까지 하루에 20 km라는 비율로 맞물립니다. 숫자도 있어야 할 자리에 다 놓입니다. 누구도 6일치보다 많이 지니는 일이 없고, 넘겨받은 순간의 복귀 병사가 정확히 6일치인데 이는 규칙이 허용하는 양입니다. 누구의 식량도 음수가 되지 않으며, 두 사람 다 목적지에 닿는 순간 식량이 떨어집니다. 배웅 병사는 마을에서, 복귀 병사는 부대에서 말입니다. 먹은 식량 총량으로도 검산이 됩니다. 배웅 병사는 40 km를 가고 40 km를 돌아오니 80 km, 곧 4일치를 먹고, 복귀 병사는 160 km 전부를 걸으니 8일치를 먹습니다. 합하면 12일치인데, 두 사람이 마을에서 지고 나온 6 + 6과 정확히 같아서 남는 것도 모자란 것도 없습니다.
핵심 정리
킬로미터를 식량 며칠치로 바꿔 놓으면 배웅 병사가 할 일이 또렷해집니다. 이틀 걷고, 이틀치를 건네주고, 돌아올 이틀치를 남기는 것입니다.
- 거리를 킬로미터 대신 날수로 재기
- 한 명이 얼마나 모자라는지 정확히 재기
- 여분의 식량은 길 위에서 넘겨줘야 함을 알아채기
- 넘겨주는 날을 바꿔 가며 두 규칙을 확인하기
- 계획을 적고 식량을 하루씩 따라가기
- 복귀 병사가 끝까지 갈 수 있는지 확인하기
이어서 풀어볼까요