문제
터널 통과하기
길이가 60 m인 기차가 300 m짜리 터널을 지납니다. 기차는 1초에 15 m씩 일정하게 달립니다. 맨 앞이 입구에 닿는 순간부터 잽니다. 기차 전체가 빠져나오기까지 걸리는 시간을 구합니다.
사고력 · 초6-1 거리와 속력 (2)
내 답
조심 터널 길이만 나누고 싶지만 꼬리까지 나와야 하므로 기차 길이도 더합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 이 문제에서 어려운 것은 계산이 아니라 거리입니다. 그래서 통과의 시작과 끝을 이루는 두 순간, 곧 맨 앞이 입구에 있는 장면과 맨 뒤가 출구에 있는 장면을 그려 놓고 달린 거리를 그림에서 그대로 읽어 냅니다. 종이띠를 기차 삼아 그려 놓은 터널 위로 밀어 보면 기차 자신의 길이를 빼먹을 수가 없습니다. 거리가 정해지고 나면 문제는 쉬운 두 조각으로 쪼개집니다. 먼저 거리를 구하고, 그다음 빠르기로 나눕니다. 단위가 그 계산이 맞게 세워졌는지 확인해 줍니다.
1STEP 1
시작하는 순간을 그리기
시작하는 순간에는 맨 앞이 입구에 있습니다.
이런 문제는 시간을 재기 시작하는 순간을 정확히 못 박는 것이 절반입니다. 그림으로 그려 두면 맨 앞과 맨 뒤가 어디에 있는지 헷갈릴 일이 없습니다.
4.MD.A.2Draw A Diagram2STEP 2
끝나는 순간을 그리기
끝나는 순간에는 꼬리가 출구를 지납니다.
시작과 끝, 이렇게 두 장면으로 끊어 놓으면 움직이는 상황이 '한 점이 얼마나 옮겨졌나'라는 단순한 길이 문제로 바뀝니다.
4.MD.A.2Draw A Diagram3STEP 3
달린 거리를 읽어 내기: 터널 길이에 기차 길이를 더한다
그동안 달린 거리는 360입니다.
300 + 60 = 360 (m)
6 cm짜리 종이띠를 기차로, 30 cm 벌어진 자리를 터널로 삼아 띠를 밀어 보세요. 띠가 완전히 빠져나오기까지 터널 길이 한 번에 띠 길이 한 번을 더 가야 한다는 것이 눈에 보입니다. 기차는 점이 아니라 긴 물체이고, 그 길이가 거리에 함께 실립니다.
4.MD.A.2Create A Physical Representation들어가기 시작해 완전히 빠져나올 때까지 기차는 터널의 길이에 자기 길이를 더한 만큼을 달린다.
왜?
기차 앞부분이 지나간 거리는 터널과 기차를 빈틈도 겹침도 없이 이어 붙인 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
기차는 달리면서 늘어나지 않으므로, 끝날 때의 길이는 시작할 때와 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
4STEP 4
거리를 빠르기로 나누기
빠르기로 나누면 24초입니다.
360 ÷ 15 = 24 (초)
360을 300과 60으로 쪼개면 암산으로도 나눌 수 있습니다. 300 ÷ 15 = 20, 60 ÷ 15 = 4이니 20 + 4 = 24로, 긴 나눗셈이 필요 없습니다.
6.RP.A.3Identify Subproblems5STEP 5
곱셈으로, 그리고 꼬리를 따라가며 확인하기
되곱하면 360으로 맞습니다.
15 × 24 = 360 ✓
m를 초속 m로 나누면 초가 남습니다. 맨 앞을 따라가든 맨 뒤를 따라가든 똑같이 360 m가 나온다는 것은 거리를 운 좋게 맞힌 것이 아니라 제대로 세웠다는 뜻입니다.
6.RP.A.3Analyze The Units정답
24 초
360 ÷ 15 = 24
단위가 맞습니다. 360 m를 초속 15 m로 나누면 초가 나옵니다. 크기도 맞고, 흔히 빠지는 답과 어떻게 달라야 하는지도 쉽게 보입니다. 터널 300 m만 지난다면 300 ÷ 15 = 20초이므로 진짜 답은 20초보다 조금 더 커야 하는데, 24초가 바로 그렇습니다. 더 걸린 4초는 기차가 자기 길이를 빼내는 데 드는 60 ÷ 15 = 4초입니다. 범위로 잡아 두면 편합니다. 답은 터널만 지나는 20초와 터널에 기차 길이를 더한 24초 사이에 있어야 하고, '완전히 통과'라는 말이 그 위쪽 끝으로 밀어 줍니다. 만약 기차가 훨씬 짧아 15 m였다면 답은 21초로 줄어들 텐데, 이것이 우리가 예상하는 규칙입니다.
핵심 정리
기차는 점이 아니에요. 터널을 완전히 빠져나오려면 터널 길이에 기차 자기 길이까지 더한 만큼을 달려야 한답니다!
- 시작하는 순간을 그리기
- 끝나는 순간을 그리기
- 달린 거리를 읽어 내기: 터널 길이에 기차 길이를 더한다
- 거리를 빠르기로 나누기
- 곱셈으로, 그리고 꼬리를 따라가며 확인하기
이어서 풀어볼까요