문제
여러 가지 단위로 길이 재기
책상의 가로를 두 가지 방법으로 쟀습니다. 한 방법은 긴 연필 3자루와 짧은 연필 6자루, 다른 방법은 긴 연필 6자루와 짧은 연필 2자루입니다. 둘 다 같은 가로를 잰 것이니, 긴 연필 12자루가 짧은 연필 몇 자루와 같은지 구합니다.
사고력 · 초2-1 단위로 길이 재기
내 답
조심 긴 연필 3자루가 짧은 연필 4자루라는 규칙을 찾으면 다 한 것 같지만, 12자루까지 늘려야 답입니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 두 연필 줄이 똑같은 가로 길이를 재므로, 마치 양팔 저울처럼 균형을 이룹니다. 두 줄을 비교해서 양쪽에 똑같이 들어 있는 연필을 덜어 내면, '긴 연필 몇 자루 = 짧은 연필 몇 자루'라는 간단한 교환 규칙이 드러납니다. 그 교환 규칙을 알면 긴 연필 12자루로 늘려서 답을 구할 수 있습니다. 2학년 학생이 실제 연필로 직접 해 볼 수 있도록, 대수보다 '균형 잡고 확인하기' 방법을 택했습니다.
1STEP 1
두 연필 줄을 같다고 놓기
같은 가로를 쟀으니 두 줄은 길이가 똑같습니다.
3 긴 + 6 짧 = 6 긴 + 2 짧
두 연필 줄이 같은 책상을 가로질러 닿는다면, 두 줄의 길이는 같을 수밖에 없습니다. 그것이 바로 '같은 것을 잰다'는 뜻입니다.
1.MD.A.2Analyze The Units2STEP 2
양쪽에서 똑같은 연필 덜어 내기
양쪽에 같이 든 긴 3자루와 짧은 2자루를 덜어 내면 짧은 4 = 긴 3이 남습니다.
6 짧 - 2 짧 = 6 긴 - 3 긴 → 4 짧 = 3 긴
저울의 양쪽 접시에서 똑같은 양을 덜어 내도 균형은 그대로 유지됩니다. 양쪽에서 블록 하나씩 빼는 것과 같습니다.
2.OA.A.1Guess And Check두 줄에서 같은 연필을 덜어내도 짧아진 두 줄은 여전히 정확히 같다.
왜?
두 줄은 똑같은 책상을 가로질러 놓이므로, 두 길이가 같다는 진술이자 눈으로 보는 저울이다.
왜?
저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내도 수평을 유지하므로, 등식도 양쪽에서 똑같이 덜어내면 그대로 성립한다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
긴 연필 3자루가 짧은 연필 4자루와 같음을 알면, 같은 교환을 네 번 되풀이해 긴 연필 12자루를 짧은 연필 16자루와 맞바꿀 수 있다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
3STEP 3
교환 규칙 찾기
이것이 교환 규칙입니다 — 긴 연필 3자루는 언제나 짧은 4자루로 바꿉니다.
3 긴 = 4 짧
교환 규칙은 하나의 패턴입니다. 긴 연필 3자루가 보일 때마다 짧은 연필 4자루로 바꿔도 전체 길이는 변하지 않습니다.
1.MD.A.2Look For A Pattern4STEP 4
긴 연필 12자루로 늘리기
12자루는 3자루 묶음 4개이니 4 × 4 = 16자루입니다.
12 ÷ 3 = 4 묶음, 4 × 4 = 16 짧
똑같은 공정한 교환을 네 번 반복하면 긴 연필 12자루가 짧은 연필 16자루가 됩니다. 쿠키 4개씩 4묶음이면 16개가 되는 것과 같습니다.
3.OA.A.3Look For A Pattern정답
16 자루
12 ÷ 3 = 4, 4 × 4 = 16
짧은 연필은 긴 연필보다 짧으므로, 같은 길이를 채우려면 긴 연필보다 짧은 연필이 더 많이 필요합니다. 실제로 16자루(짧) ＞ 12자루(긴)이므로 알맞습니다. 교환을 확인해 보면, 긴 연필 3자루 = 짧은 연필 4자루이므로 긴 연필 1자루는 짧은 연필의 4/3이고, 긴 연필 12자루 = 12 × 4/3 = 16자루(짧)입니다. 두 측정도 일치합니다: 긴 3 + 짧 6에서 긴 3 = 짧 4를 쓰면 짧 10자루이고, 긴 6 + 짧 2 = 짧 8 + 짧 2 = 짧 10자루로 서로 같습니다.
핵심 정리
두 자가 같은 길이를 잴 때는, 둘이 똑같이 가진 부분을 덜어 내 보세요. 남은 것이 긴 것과 짧은 것 사이의 공정한 교환을 알려 줍니다!
- 두 연필 줄을 같다고 놓기
- 양쪽에서 똑같은 연필 덜어 내기
- 교환 규칙 찾기
- 긴 연필 12자루로 늘리기
이어서 풀어볼까요