문제
강물을 거슬러 올라가거나 내려가기
흐르지 않는 물에서라면 시속 10 km로 갈 배입니다. 강물 자체가 시속 4 km로 흐릅니다. 강가에서 본 배의 빠르기는 방향에 따라 달라집니다. 강물 방향과 반대 방향으로 갈 때 걸리는 시간을 각각 구합니다.
사고력 · 초6-1 거리와 속력 (2)
내 답
조심 10을 그대로 쓰고 싶지만 그것은 흐르지 않는 물에서의 빠르기입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 강을 그리고 강물에는 굵은 화살표를, 배에는 작은 화살표를 그려 보면 언제 더하고 언제 빼는지를 외울 필요가 없어집니다. 두 화살표가 같은 쪽을 향하면 길이가 쌓이고, 서로 반대쪽을 향하면 서로 깎아 냅니다. 그다음에는 한 시간만 생각해 보는 실험(도구 9)이 숫자를 정해 줍니다. '한 시간 동안 배는 강가를 따라 얼마나 나아갈까?'만 물으면 됩니다. 그러고 나면 단위가 나머지를 해결해 줍니다. km를 시속 km로 나누면 시간이 나옵니다.
1STEP 1
강물이 한 시간 동안 하는 일을 그림으로 보기
강물은 한 시간에 배를 4만큼 더 실어 나릅니다.
강물은 물에 뜬 모든 것에 작용하는 빠르기입니다. 공항의 무빙워크와 똑같습니다. 가만히 서 있어도 어딘가로 옮겨져 있으니까요.
6.RP.A.2Draw A Diagram물살은 위에 뜬 모든 것을 실어 나르므로, 배가 어느 쪽을 향하든 한 시간에 물살 자기 거리만큼 배를 옮긴다.
왜?
배가 강기슭을 기준으로 이루는 것은 자기 속도와 물살의 속도를 함께 셈한 것이므로, 둘이 하나의 상대 속도로 합쳐진다.
🧱간격은 속도의 차만큼 줄어든다두 물체가 같은 방향으로 움직이면 각각의 속도는 중요하지 않다 — 둘 사이 간격은 정확히 속도의 차만큼 줄어든다.
왜?
물살은 매시간 같은 거리를 더하므로, 그 효과를 시속 몇 마일이라는 평범한 수로 적을 수 있다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
2STEP 2
(1) 강물 방향: 두 화살표가 같은 쪽이므로 더하기
강물 방향이면 빠르기는 14입니다.
10 + 4 = 14 (강물 방향, 시속 km)
딱 한 시간만 떼어 놓고 생각하면 헷갈리던 '상대적인 빠르기'가 그냥 덧셈이 됩니다. 답이 10보다 커졌다는 것이 방향을 맞게 잡았다는 확인이 됩니다.
6.RP.A.3Solve An Easier Related Problem3STEP 3
(1) 70 km를 강물 방향의 빠르기로 나누기
나누면 5시간입니다.
70 ÷ 14 = 5 (시간)
km를 시속 km로 나누면 시간이 남습니다. 14 × 5 = 70이 딱 떨어지므로 곱셈으로 곧바로 되짚어 확인할 수 있는 나눗셈입니다.
5.NBT.B.6Analyze The Units4STEP 4
(2) 반대 방향: 화살표가 맞서므로 빼기
반대 방향이면 빠르기는 6입니다.
10 - 4 = 6 (반대 방향, 시속 km)
그림은 그대로이고 화살표만 뒤집혔습니다. 강물의 4 km가 더해지지 않고 빠지는 것이, 강을 거슬러 오르는 배가 강가에서 보면 늘 답답할 만큼 느려 보이는 까닭입니다.
6.RP.A.3Draw A Diagram5STEP 5
(2) 90 km를 반대 방향의 빠르기로 나누기
나누면 15시간입니다.
90 ÷ 6 = 15 (시간)
(1)에서 한 것과 똑같이 거리를 빠르기로 나누는 것뿐입니다. 달라진 것은 빠르기 하나인데, 바로 그것이 이 문제가 말하려는 전부입니다.
5.NBT.B.6Analyze The Units6STEP 6
두 답을 곱셈으로 되짚어 확인하기
되곱해 보면 두 답이 맞습니다.
14 × 5 = 70 ✓ 6 × 15 = 90 ✓
빠르기에 시간을 곱해 원래 거리를 되살려 보는 것은 거리·빠르기·시간 문제의 기본 확인법입니다. 강물이 보태 준 몫과 빼앗아 간 몫을 세어 보면, 시속 4 km가 그림에서 말한 그대로 일하고 있음을 알 수 있습니다.
4.MD.A.2Analyze The Units정답
5, 15 시간
70 ÷ 14 = 5, 90 ÷ 6 = 15
단위가 맞습니다. 두 문제 모두 km를 시속 km로 나누어 시간이 남습니다. 크기도 말이 됩니다. 강물 방향으로는 배가 흐르지 않는 물에서의 시속 10 km보다 빠르므로 70 km에 70 ÷ 10 = 7시간보다 적게 걸려야 하는데 5시간이 나왔습니다. 반대 방향으로는 시속 10 km보다 느리므로 90 km에 90 ÷ 10 = 9시간보다 오래 걸려야 하는데 15시간이 나왔습니다. 두 결과를 견주어 보는 것이 진짜 확인입니다. 반대 방향의 거리는 70에 대해 90으로 약 29 %만 길어졌는데 시간은 세 배가 되었습니다. 이는 시속 14 km와 시속 6 km라는 빠르기 차이가 정확히 예고하는 결과입니다. 만약 두 경우 모두 흐르지 않는 물에서의 시속 10 km를 썼다면 7시간과 9시간이 나와, 두 방향이 별 차이 없이 쉬운 것처럼 잘못 보였을 것입니다.
핵심 정리
강물은 배도 함께 실어 날라요. 흐르는 방향으로 갈 때는 강물의 빠르기를 더하고 거슬러 갈 때는 빼세요. 거리를 나누는 것은 그다음이에요!
- 강물이 한 시간 동안 하는 일을 그림으로 보기
- (1) 강물 방향: 두 화살표가 같은 쪽이므로 더하기
- (1) 70 km를 강물 방향의 빠르기로 나누기
- (2) 반대 방향: 화살표가 맞서므로 빼기
- (2) 90 km를 반대 방향의 빠르기로 나누기
- 두 답을 곱셈으로 되짚어 확인하기
이어서 풀어볼까요