문제
가정이 있는 조건
세 사람의 키가 모두 다릅니다. 준하의 키가 가장 크거나 가장 작습니다. 준하가 상민이보다 크다면 경호가 가장 큽니다. 경호가 준하보다 크다면 상민이가 가장 큽니다. 키가 큰 순서대로 세웁니다.
사고력 · 초6-1 연역적 논리 (2)
내 답
조심 그렇다면 조건을 늘 쓸 수 있을 것 같지만 앞이 맞을 때만 뒤가 따라옵니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — '~라면' 꼴인 두 조건은 무언가 하나가 정해지기 전에는 쓸모가 없습니다. 그러니 사실을 그대로 말해 주는 유일한 조건인 첫째 조건에서 출발합니다. 이 조건은 문제 전체를 준하가 맨 앞인 경우와 맨 뒤인 경우, 단 두 갈래로 갈라 줍니다. 각 경우마다 '이 경우가 참이라고 하자'라고 가정한 뒤 조건이 이끄는 대로 따라가서, 서로 함께 있을 수 없는 두 말을 하게 되는지 봅니다. 모순에 부딪히는 경우는 죽은 경우이므로 지워 버립니다. 두 경우가 조건 1이 허락하는 모든 것을 남김없이 덮으니 살아남은 쪽이 답이 될 수밖에 없습니다. 다만 '모순을 못 찾았다'와 '모순이 없다'는 다른 말이므로, 살아남은 차례를 세 조건에 다시 넣어 정말 들어맞는지 확인해야 합니다. 왼쪽이 가장 큰 사람이 되도록 빈칸 세 개를 그려 두면 이 과정에서 헷갈릴 일이 없습니다.
1STEP 1
줄 세울 자리를 그리고 두 경우로 가르기
한 사람이 가장 큰 경우와 아닌 경우로 가릅니다.
경우 1: 준하 ＞ □ ＞ □ 경우 2: □ ＞ □ ＞ 준하
키 순서대로 왼쪽부터 줄을 세우는 일은 운동장에서 1학년도 하는 일입니다. 빈칸을 그려 놓기만 하면 '가장 크다', '가장 작다'가 머릿속에서 굴려야 할 말이 아니라 손가락으로 짚을 수 있는 자리가 됩니다.
1.MD.A.1Draw A Diagram2STEP 2
경우 1: 준하가 가장 크다고 하면 모순이 생긴다
가장 크다고 하면 모순이 생깁니다.
준하 ＞ 상민 → 경호가 가장 큼, 그런데 준하가 가장 큼 → 모순
준하와 상민, 딱 두 사람만 견주어 보면 조건 2를 켤 수 있습니다. 그리고 맨 앞자리는 한 사람만 차지할 수 있다는 사실은 줄반장이 한 명뿐이라는, 유치원생도 아는 사실과 똑같습니다.
K.MD.A.2Eliminate Possibilities노아가 가장 크다고 가정하면 모순에 이르므로, 그 갈래는 통째로 버릴 수 있다.
왜?
그 가정이 거짓으로 만드는 단서가 하나만 있어도 그 가정은 무너지며, 나머지가 아무리 그럴듯해 보여도 마찬가지다.
🧱반례 하나면 '언제나'는 무너진다모든 경우에 대한 주장은 실패하는 경우 하나를 보이는 순간 무너지며, 보이는 편이 따지는 편보다 쉽다.
왜?
단서들은 하나의 줄 세우기로 이어지므로, 가정을 충분히 밀고 나가면 두 단서가 정면으로 부딪친다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
3STEP 3
경우 2: 준하가 가장 작다고 하고 조건을 따라가기
가장 작다고 하면 조건이 차례를 정해 줍니다.
경호 ＞ 준하 → 상민이가 가장 큼 → 상민 ＞ 경호 ＞ 준하
빈칸 셋 중 둘이 차면 마지막 사람은 갈 곳이 없습니다. 자리를 세는 일일 뿐이지만, 아직 고를 것이 남아 있다는 착각을 막아 줍니다.
1.MD.A.1Draw A Diagram4STEP 4
상민 ＞ 경호 ＞ 준하가 세 조건을 정말 지키는지 확인하기
그 차례가 세 조건을 모두 지킵니다.
상민 ＞ 경호 ＞ 준하
조건을 거꾸로 읽어 내가 만든 차례가 그 조건을 지키는지 보는 일은, 차례를 만들 때 쓴 '자리로 견주기'와 똑같은 솜씨입니다. 그래서 어린 학생도 자기 답을 스스로 검산할 수 있습니다.
1.MD.A.1Make A Systematic List5STEP 5
이 차례 말고는 없음을 확인하기
여섯 차례 중 다섯이 지워져 답은 하나입니다.
3 × 2 × 1 = 6 가지 차례 중 5 가지가 지워짐
여섯 가지는 4학년도 종이에 다 적을 수 있을 만큼 짧은 목록입니다. 그러니 경우를 나누어 따진 논리를 믿고만 있을 것이 아니라 힘으로 밀어붙여 다시 확인할 수 있습니다.
1.MD.A.1Make A Systematic List정답
상민, 경호, 준하
답은 세 사람의 이름을 늘어놓은 차례이니 문제가 물은 것과 꼴이 맞고, 세 사람이 저마다 꼭 한 번씩 나옵니다. 준하가 맨 뒤에 놓인 것도 맨 앞 아니면 맨 뒤라던 조건 1과 어긋나지 않으며, 준하가 맨 앞인 경우는 그냥 건너뛴 것이 아니라 모순으로 지워졌습니다. 그리고 '~라면' 꼴인 두 조건이 답 속에서 서로 다르게 행동하는 점을 눈여겨볼 만합니다. 조건 3은 앞부분도 참이고 뒷부분도 참인데, 조건 2는 앞부분이 거짓이어서 아예 아무 요구도 하지 않습니다. 이 차이는 당연합니다. 만약 두 조건의 앞부분이 모두 참이었다면 조건 2와 조건 3이 서로 다른 사람을 가장 크다고 우겼을 테고, 그런 차례는 존재할 수 없기 때문입니다.
핵심 정리
'이거 아니면 저거'라고 하는 조건이 나오면 둘 다 넣어 보세요. 서로 반대되는 말을 동시에 하게 만드는 쪽이 틀린 경우이고, 남은 쪽은 모든 조건에 정말 들어맞는지 꼭 확인해야 해요.
- 줄 세울 자리를 그리고 두 경우로 가르기
- 경우 1: 준하가 가장 크다고 하면 모순이 생긴다
- 경우 2: 준하가 가장 작다고 하고 조건을 따라가기
- 상민 ＞ 경호 ＞ 준하가 세 조건을 정말 지키는지 확인하기
- 이 차례 말고는 없음을 확인하기
이어서 풀어볼까요