문제
조건에 맞게 배치하기
5명이 원 모양 식탁에 같은 간격으로 둘러앉아 있습니다. 맨 위 자리에는 A가 이미 앉아 있습니다. A와 D는 이웃하지 않고, D의 왼쪽 옆은 E이며, B와 C는 이웃하지 않고, C의 오른쪽 옆은 A가 아닙니다. 나머지 네 자리에 누가 앉는지 구합니다.
사고력 · 초6-1 연역적 논리 (2)
내 답
조심 그림의 왼쪽이 앉은 사람의 왼쪽 같지만 위에서 내려다본 그림이라 반대입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림은 이미 그려져 있으니, 정작 할 일은 조건이 그 그림에서 무엇을 뜻하는지 정하는 것입니다. 그래서 먼저 왼쪽과 오른쪽 문제부터 매듭짓습니다. 내가 그 의자에 앉아 식탁을 바라본다고 떠올리는 것입니다. 이 상상 한 번으로 조건 2와 조건 4가 '시계 방향'과 '시계 반대 방향'으로 바뀌어 그림에서 손가락으로 짚을 수 있게 됩니다. 그다음에는 조건을 적힌 순서대로 쓰지 않고, 경우의 수가 가장 적은 것부터 씁니다. 조건 1이 D의 자리를 둘로 줄이고 조건 2가 E를 따라 붙이면 갈래가 둘만 남는데, 그중 하나가 조건 3에 걸려 죽습니다. 24가지를 다 적는 것보다 이렇게 지워 나가는 편이 훨씬 짧습니다. 빠짐없이 나열하기는 마지막 확인용으로 아껴 둡니다.
1STEP 1
자리에 번호를 붙이고, 위에서 본 그림에서 '왼쪽'이 어디인지 정하기
자리에 번호를 붙이고 왼쪽이 어디인지 정합니다.
자리 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1 은 시계 방향 = 앉은 사람의 왼손이 가리키는 쪽
옆, 위, 왼쪽 같은 말로 자리를 나타내는 것은 어릴 때부터 쓰던 말입니다. 딱 하나 조심할 것은 사람들이 가운데를 바라보고 있어서 그 사람의 왼쪽이 그림을 보는 내 왼쪽과 반대라는 점입니다.
K.G.A.1Visualize Spatial Relationships2STEP 2
조건 1로 D의 자리를 둘로 줄이기
첫 조건이 D의 자리를 둘로 줄입니다.
D ∈ {3, 4}
가장 빡빡한 조건부터 쓰는 것이 일을 줄이는 비결입니다. 한 문장으로 D의 다섯 가지 자리가 벌써 둘로 줄었습니다.
K.G.A.1Eliminate Possibilities첫 단서는 D가 앉을 수 있는 자리를 둘만 남기며, 그 덕에 전체 탐색이 두 갈래로 줄어든다.
왜?
단서가 불가능하게 만드는 자리는 곧바로 지워지므로, 살아남은 것만 따라가면 된다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
왜?
사람마다 정확히 한 자리를 가지고 자리마다 정확히 한 사람이 앉으므로, D를 정하면 그 자리는 다른 모두에게서 사라진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
조건 2로 E를 D에 붙이면 갈래가 둘만 남습니다
둘째 조건이 E를 D 옆에 붙입니다.
D = 3 → E = 4, D = 4 → E = 5
두 사람을 묶어 주는 조건은 한 사람만 말하는 조건보다 값이 큽니다. 한 번에 둘의 자리를 함께 정해 주기 때문입니다.
K.G.A.1Eliminate Possibilities4STEP 4
조건 3이 D가 4번인 갈래를 지웁니다
셋째 조건이 한 갈래를 지웁니다.
D = 4 → {B, C} = {2, 3} (이웃) → 모순
세 사람의 자리가 정해지면 남은 두 사람에게는 선택의 여지가 없습니다. 그래서 남은 두 자리가 어떤 짝인지만 보면 그 갈래가 살아남을지 바로 알 수 있습니다.
K.G.A.1Eliminate Possibilities5STEP 5
조건 4로 남은 두 자리를 가르기
넷째 조건이 남은 두 자리를 가릅니다.
C = 2 → C 의 오른쪽 = 자리 1 = A → 모순, 따라서 C = 5, B = 2
'아니다'라고 말하는 조건도 남은 경우가 둘뿐이면 답을 정해 줍니다. 하나를 지우는 것이 곧 다른 하나를 고르는 것이니까요.
4.G.A.1Eliminate Possibilities6STEP 6
칸에 써넣고 네 조건을 되짚어 읽기
차례는 A, B, D, E, C입니다.
맨 위에서 시계 방향으로: A, B, D, E, C
완성한 그림에 조건을 하나씩 다시 대어 보면 왼쪽과 오른쪽을 잘못 읽은 실수가 바로 드러납니다. 반대로 읽었다면 조건 2나 조건 4에서 곧장 걸리기 때문입니다.
4.G.A.1Draw A Diagram7STEP 7
다른 배치는 없음을 확인하기
스물네 배치 중 하나만 살아남습니다.
4 × 3 × 2 × 1 = 24 (가지), 살아남는 것은 1 가지
먼저 전체가 몇 가지인지 세어 두고 조건이 갈래를 하나만 남기고 모두 닫는 것을 지켜보면, '맞는 답을 하나 찾았다'가 '이것이 유일한 답이다'로 바뀝니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List정답
A, B, D, E, C
4 × 3 × 2 × 1 = 24
서로 다른 다섯 글자가 서로 다른 다섯 칸에 하나씩 들어갔으므로 같은 사람이 두 번 앉거나 빈 칸이 남는 일은 없습니다. 조건을 완성된 그림에 하나씩 대어 보아도 모두 맞습니다. A의 이웃은 B와 C여서 D가 아니고, D의 왼쪽 옆 자리에는 E가 있으며, B의 이웃은 A와 D여서 C가 아니고, C의 오른쪽 옆에는 A가 아니라 E가 있습니다. 크기로 따져도 자연스럽습니다. 문제는 앉는 방법이 하나라고 약속했고, 지워 나가기가 24가지 중 23가지를 닫아 정확히 하나를 남겼습니다. 거울에 비친 배치인 A, C, E, D, B가 어디서 어긋나는지도 짚어 둘 만합니다. 이 배치는 방향을 말하지 않는 조건 1과 조건 3은 만족시키지만, E를 D의 왼쪽이 아니라 오른쪽에 놓고 A를 C의 오른쪽에 놓아서 조건 2와 조건 4를 함께 어깁니다. 조건을 대충 읽으면 이 거울 배치도 맞아 보이기 때문에, 이 확인이야말로 '왼쪽'을 식탁을 바라보고 앉은 사람 기준의 시계 방향으로 제대로 읽었는지 못 박아 주는 대목입니다.
핵심 정리
먼저 내가 그 의자에 앉아 식탁을 바라본다고 상상해 보세요. 그러면 '내 왼쪽'이 그림에서 손가락으로 짚을 수 있는 방향, 곧 시계 방향이 된답니다.
- 자리에 번호를 붙이고, 위에서 본 그림에서 '왼쪽'이 어디인지 정하기
- 조건 1로 D의 자리를 둘로 줄이기
- 조건 2로 E를 D에 붙이면 갈래가 둘만 남습니다
- 조건 3이 D가 4번인 갈래를 지웁니다
- 조건 4로 남은 두 자리를 가르기
- 칸에 써넣고 네 조건을 되짚어 읽기
- 다른 배치는 없음을 확인하기
이어서 풀어볼까요