문제
주사위의 이동
주사위를 한 칸씩 넘어뜨려 색칠한 칸까지 옮깁니다. 짧은 여행이 네 묶음에 두 개씩 모두 여덟 개입니다. 주사위는 마주 보는 눈의 합이 7입니다. 멈춘 뒤 윗면의 눈의 수를 각각 구합니다.
사고력 · 초5-2 주사위
내 답
조심 굴린 횟수만 세면 될 것 같지만 어느 방향으로 굴렸는지가 함께 정합니다.
풀이 과정
전략 직접 만져보기 — 구르는 주사위 여덟 개를 머릿속에서만 굴리려 하면 꼭 실수가 납니다. 그래서 진짜 주사위를 책상에 놓고 화살표를 따라 한 칸씩 실제로 넘어뜨려 봅니다. 기록은 위·아래·앞·뒤·왼쪽·오른쪽 여섯 자리를 적어 두고, 한 번 굴릴 때마다 각 자리에 어떤 수가 왔는지 새로 적는 식으로 합니다. 길의 모양마다 이 일을 한 번씩만 해 보면 규칙이 보입니다. 답을 정하는 것은 길의 길이가 아니라 길의 모양입니다. 그다음부터는 각 그림이 네 가지 모양(곧은 길, 한 번 꺾인 길, 되돌아오는 길, 지그재그 길) 가운데 무엇인지만 알아보고 규칙을 읽으면 되니, 긴 길도 짧은 길만큼 쉬워집니다.
1STEP 1
보이지 않는 세 면부터 채워 넣기
보이지 않는 세 면을 7에서 빼 채웁니다.
7 - 1 = 6, 7 - 2 = 5, 7 - 3 = 4
10 안의 뺄셈 한 번으로 세 면이 가려진 그림이 속속들이 아는 주사위로 바뀝니다. 특히 밑면을 알아 두는 것이 뒤에서 계속 쓰입니다.
2.OA.A.1Visualize Spatial Relationships2STEP 2
한 번 굴리면 무슨 일이 일어나는지 익히기
한 번 굴리면 옆면이 위로 올라옵니다.
오른쪽으로 굴리기: 왼 → 위 → 오른 → 아래 → 왼
굴리기는 1/4바퀴 돌리기일 뿐이라 주사위를 휘거나 늘리지 못합니다. 여섯 개의 수가 자리만 바꿀 뿐이니, 주사위 하나만 있으면 아이도 이 문제들을 스스로 정리할 수 있습니다.
8.G.A.1Create A Physical Representation3STEP 3
(1) 곧은 길이니 네 번마다 제자리
곧은 길은 네 번마다 제자리로 돌아옵니다.
1 → 4 → 6 → 3 → 1
1/4바퀴를 네 번 돌면 한 바퀴이므로 곧은 길에서는 네 번마다 같은 모습이 되풀이됩니다. 그래서 굴린 횟수를 4로 나눈 나머지만 보면 되고, 두 번 굴리면 언제나 처음 밑면이 올라옵니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern직선을 따라 구르면 네 번마다 같은 면이 다시 위로 오므로, 구른 횟수를 넷씩 세면 된다.
왜?
주사위가 한 방향으로 구르는 동안 네 면이 번갈아 위로 오고, 네 번째 구름 뒤에는 고리가 한 바퀴를 다 돌았다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
마지막에 위로 오는 면을 정하는 것은 넷씩의 온전한 묶음을 빼고 남은 것뿐이므로, 온전한 바퀴는 그냥 버려도 된다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
4STEP 4
(2) 한 번 꺾인 길은 옆면을 위로 올려 준다
한 번 꺾인 길은 옆면을 위로 올려 줍니다.
왼쪽 그림: 윗면 = 3, 오른쪽 그림: 윗면 = 4, 3 + 4 = 7
첫 번째 굴림은 두 옆면을 건드리지 않으니, 꺾이는 순간 그중 하나가 위로 올라갈 차례를 기다리고 있는 셈입니다. 진짜 주사위로 하면 이 장면이 몇 초 만에 눈에 들어옵니다.
8.G.A.1Create A Physical Representation5STEP 5
(3) 되돌아오는 길은 스스로를 되돌린다
되돌아오는 길은 스스로를 되돌립니다.
위 → 앞 → 앞 → 위
가장 짧은 U자, 곧 앞으로 갔다가 곧바로 뒤로 오는 경우부터 해 보면 아무것도 달라지지 않는다는 것이 뻔히 보입니다. 그러면 가운데 옆 굴림이 왜 해가 없는지 알게 되고, 긴 길도 짧은 길과 똑같아집니다.
8.G.A.1Solve An Easier Related Problem6STEP 6
(4) 지그재그 길은 주사위를 뒤집어 놓는다
지그재그 길은 주사위를 뒤집어 놓습니다.
앞, 오른쪽, 앞: 3 → 1 → 2 → 4 그리고 오른쪽, 앞, 오른쪽: 3 → 2 → 1 → 4
방향이 계속 바뀌는 모서리를 축으로 1/4바퀴씩 세 번 돌면 주사위 전체로는 반 바퀴를 돈 셈이 됩니다. 반 바퀴는 바로 윗면과 밑면을 맞바꾸는 회전이니, 답은 7에서 처음 윗면의 수를 뺀 값입니다.
8.G.A.1Create A Physical Representation7STEP 7
여덟 개의 답 모으기
여덟 답은 6, 1, 3, 4, 5, 5, 4, 4입니다.
(1) 6, 1 (2) 3, 4 (3) 5, 5 (4) 4, 4
길을 네 가지 모양 가운데 하나로 분류해 두면, 여덟 번 따로 굴려 보는 대신 규칙 하나로 답이 나옵니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
6과 1, 3과 4, 5와 5, 4와 4
답이 모두 1부터 6까지의 자연수라서 주사위가 보여 줄 수 있는 수 안에 들어옵니다. (2)의 두 답 3과 4는 합이 7인데, 두 길이 서로 거울처럼 대칭이라 마주 보는 면을 각각 위로 올릴 수밖에 없으니 당연한 결과입니다. (1)의 두 답 6과 1도 합이 7입니다. 두 번 굴리면 반 바퀴, 네 번 굴리면 한 바퀴가 되기 때문입니다. (3)과 (4)에서는 긴 길과 짧은 길의 답이 서로 같은데, 늘어난 칸이 모두 곧게 이어지는 옆 굴림이라 답을 정하는 면을 건드리지 않으니 그래야 맞습니다. 마지막으로 그림과도 어긋나지 않습니다. (3)은 처음 윗면 5가 그대로 남고 (4)는 처음 밑면 4가 올라옵니다.
핵심 정리
진짜 주사위를 화살표대로 굴리며 윗면만 지켜보세요. 곧은 길은 네 번마다 되풀이되고, 되돌아오는 길은 같은 면을 다시 올려 주고, 지그재그 길은 주사위를 뒤집어 버립니다!
- 보이지 않는 세 면부터 채워 넣기
- 한 번 굴리면 무슨 일이 일어나는지 익히기
- (1) 곧은 길이니 네 번마다 제자리
- (2) 한 번 꺾인 길은 옆면을 위로 올려 준다
- (3) 되돌아오는 길은 스스로를 되돌린다
- (4) 지그재그 길은 주사위를 뒤집어 놓는다
- 여덟 개의 답 모으기
이어서 풀어볼까요