거울에 비친 도형

대칭축은 두 쪽이 겹치게 만드는 접은 자국일 뿐입니다. 종이를 접어 보면 한 도형이 선대칭인지는 몇 초 만에 판가름 납니다. 어려운 것은 '이제 다 찾았다'고 말하는 쪽입니다.

어떤 점을 직선에 대해 뒤집는다는 것은 그 직선까지의 거리만큼 곧장 반대쪽으로 더 가는 일입니다. 그러니 후보 직선마다 빨간색 점까지의 거리를 재어 반대쪽으로 똑같이 짚어 보기만 하면 됩니다. 거기에 점이 없으면 그 직선은 그대로 탈락이고, 도형을 그려 볼 필요조차 없습니다.

돌리거나 뒤집어 겹치는 것은 새 답이 아니라는 규칙이 있으니, 점판 자체가 지닌 대칭을 알아채면 찾을 거리의 절반을 건너뛸 수 있습니다. 이것을 일찍 눈치채면 같은 일을 두 번 하지 않아도 됩니다.

접는 선을 먼저 못 박으면 끝없는 술래잡기가 두 줄 세 칸짜리 표를 읽는 일로 바뀝니다. 버려야 할 한 경우도 알아보기 쉽습니다. 꼭짓점 셋이 한 직선 위에 있으면 사각형이 아니라 삼각형이니까요.

접는 선이 점 위가 아니라 점과 점 사이를 지나면 어떤 꼭짓점도 그 선에 앉을 수 없습니다. 그래서 네 꼭짓점이 두 짝으로 갈라져야 하고, 그 결과 여기서는 연 모양 대신 직사각형이 나오는 것입니다.

이 접는 선이 가장 놓치기 쉽습니다. 빨간색 점이 두 칸이나 건너뛰어 맞은편 모서리까지 가 버리기 때문입니다. 도형이 아니라 접는 선을 훑는 방식이 바로 이런 경우를 놓치지 않게 해 줍니다.

비스듬한 접는 선도 똑바로 선 접는 선과 똑같이 쓸 수 있습니다. 어려워 보일 뿐이지요. 점을 뒤집는 일은 여전히 선을 곧게 가로질러 같은 거리만큼 가는 것이고, 이 점판에서는 바로 그 비스듬한 선이 사다리꼴을 만들어 냅니다.

접는 선을 먼저 나열해 두면 '다 찾았다'가 바람이 아니라 사실이 됩니다. 선대칭도형이라면 반드시 접는 선이 있어야 하는데 가능한 접는 선을 모두 확인했으니, 빠져나갈 도형이 없습니다.