도형 자르기

조각 수는 아무것도 그리기 전에 셀 수 있고, 그것만으로 가능성이 절반으로 줄어듭니다. 자르기 문제라면 어디에나 쓸 수 있는 생각입니다.

사각형은 평행한 변이 있어야 이름을 얻습니다. 그러니 이름 있는 조각을 얻고 싶으면 이미 무언가와 평행한 방향으로 잘라야 합니다.

한 꼭짓점에서 나가는 두 직선은 부챗살 같아서 다시 만나지 않습니다. 그래서 조각이 셋 나오고, 바깥쪽 조각만 네 꼭짓점을 지키고 안쪽 둘은 삼각형이 됩니다.

대칭인 도형을 가운데를 지나 두 방향으로 자르면 똑같이 생긴 조각 넷이 나옵니다. 여기서는 조각마다 짧은 변 하나와 긴 변 하나가 평행하게 남으니 사다리꼴 모양이 됩니다.

마름모를 만들려면 중심에서 꼭짓점까지가 한 변과 같다는 사실이 더 필요합니다. 그 길이 하나가 평범한 평행사변형을 마름모로 올려 줍니다.

평행한 두 직선은 절대 만나지 않으니 조각 셋이 보장됩니다. 그리고 한 변과 나란하게 그어 모퉁이를 떼어 내는 것은 사다리꼴을 만드는 가장 흔한 방법입니다.

대각선 ㄱㄹ이 두 변과 한꺼번에 평행하기 때문에, 대각선 ㄱㄹ의 일부를 변으로 갖는 사각형은 저절로 평행한 짝을 하나씩 얻습니다. 그래서 사다리꼴 셋이 거의 저절로 나옵니다.

평행사변형은 서로 다른 두 쌍의 평행선이 조각을 사방에서 둘러싼 자리에 정확히 생깁니다. 그 자리에서 벗어나면 같은 두 직선이라도 평행한 변이 한 쌍만 남으므로 옆 조각은 평범한 사다리꼴로 남습니다.

꼭짓점을 세는 것이 가장 빠른 확인 방법이고, 이런 자르기 문제에서 가장 흔한 실수도 잡아냅니다. 자르는 선이 실수로 꼭짓점을 지나가서 사각형이어야 할 조각이 삼각형이 되어 버리는 일 말이지요.