문제
도형 나누기
5칸×4칸 모눈 위에 작은 정사각형 16칸으로 된 계단 모양이 있습니다. 첫째 줄은 셋째다섯째 열, 둘째·셋째 줄은 첫째다섯째 열, 넷째 줄은 첫째~셋째 열입니다. ▲은 1줄 3열, 1줄 4열, 2줄 4열, 3줄 1열에 있고 ●은 2줄 2열, 3줄 2열, 3줄 5열, 4줄 3열에 있습니다. 모눈 선을 따라 잘라 모양과 크기가 같은 4조각으로 나눕니다. 각 조각에 ●과 ▲이 하나씩 들어가게 자릅니다.
사고력 · 초4-1 도형 붙이기와 나누기
내 답
조심 네 조각이 똑같이 놓여야 할 것 같지만, 모양만 같으면 돌려 놓아도 됩니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 모양을 다루는 문제이니 줄과 열에 번호를 매긴 모눈을 그려 놓고 ●과 ▲을 모두 표시해 둔다. 그래야 어느 칸인지 헷갈리지 않고 말할 수 있다. 먼저 판을 규정하는 작은 문제 두 개를 해결한다. 한 조각이 몇 칸인지, 그리고 한 조각에 표시가 몇 개 들어가는지다. 그다음에는 아무 데나 찍어 보는 대신 고를 여지가 거의 없는 모퉁이 칸에서 출발해, 어쩔 수 없이 정해지는 길을 따라가며 표시 조건에 맞는지 확인해 나간다.
1STEP 1
한 조각이 몇 칸인지 구하기
16칸을 넷으로 나누면 한 조각은 4칸입니다.
3+5+5+3 = 16, 16 ÷ 4 = 4
모눈 도형의 넓이는 칸을 세어 재고, 모양과 크기가 같은 조각이라면 넓이도 같아야 한다. 그러니 나눗셈 하나로 조각의 크기가 그림을 그리기도 전에 정해진다.
3.MD.C.6Identify Subproblems똑같은 조각은 넓이도 똑같아야 하므로, 칸 수를 4로 나누면 모양을 그리기 전에 한 조각의 크기가 정해진다.
왜?
네 조각은 빈틈도 겹침도 없이 도형을 채우므로, 그 칸 수를 더하면 도형 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
네 개의 같은 조각에 칸이 몇 개씩 들어가는지를 묻는 것은 나눗셈이며, 나머지가 0이라는 것은 그런 나눔이 애초에 가능하다는 뜻이다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
2STEP 2
한 조각에 표시가 몇 개 들어가는지 구하기
표시도 나뉘어 한 조각에 ●과 ▲ 하나씩입니다.
4 ÷ 4 = 1 (●), 4 ÷ 4 = 1 (▲)
표시 4개를 조각 4개에 똑같이 나누는 것은 그냥 나눗셈이다. 이 한 번의 나눗셈이 막연하던 조건을 조각마다 확인할 점검표로 바꿔 준다.
3.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
고를 여지가 가장 적은 모퉁이에서 출발하기
고를 여지가 가장 적은 모퉁이 칸에서 출발합니다.
모퉁이 칸은 이웃이 거의 없어서 가장 값싸게 출발할 수 있는 자리다. 갈 수 있는 방향이 두어 개뿐인데 표시 조건이 그중 하나만 남겨 준다.
3.G.A.2Draw A Diagram4STEP 4
모퉁이 조각을 마무리하고 조각의 모양 알아내기
모퉁이 조각이 정해지면 조각 모양은 ㄴ자입니다.
{(1,4),(1,5),(2,5),(3,5)}
다른 쪽을 골라 보고 그것이 무너지는 것을 보이면 그것으로 설명이 끝난다. 모퉁이 칸에는 애초에 시험해 볼 길이 두 개뿐이기 때문이다.
3.G.A.2Guess And Check5STEP 5
두 번째 조각 자르기
같은 ㄴ자를 돌려 두 번째 조각을 자릅니다.
{(1,3),(2,3),(2,2),(2,1)}
어떤 칸의 남은 이웃이 하나뿐이면 고를 것이 없다. 그림 자체가 자르는 선이 지나갈 자리를 알려 준다.
3.G.A.2Guess And Check6STEP 6
세 번째 조각 자르기
세 번째 조각도 같은 방법으로 자릅니다.
{(2,4),(3,4),(3,3),(3,2)}
이미 갇혀 버린 칸부터 바깥으로 풀어 나가면 남은 부분이 계속 줄어들어, 새 조각을 정할 때마다 고를 것이 더 적어진다.
3.G.A.2Draw A Diagram7STEP 7
남은 칸이 네 번째 조각이 되는지 확인하기
남은 네 칸이 저절로 네 번째 ㄴ자가 됩니다.
{(3,1),(4,1),(4,2),(4,3)}
마지막에 남은 칸들이 알맞은 모양을 이루지 못했다면 앞의 선택이 틀렸다는 뜻이다. 그래서 네 번째 조각은 자르기 전체를 덤으로 검산해 준다.
3.G.A.2Draw A Diagram8STEP 8
네 조각이 정말 같은지 확인하기
네 조각 모두 표시가 하나씩이라 조건을 만족합니다.
모양과 크기가 같다는 것은 돌리거나 뒤집는 것까지 허락한다는 뜻이다. 종이로 오려 낸 조각을 집어 들어 뒤집어 놓아도 되는 것과 똑같다.
3.G.A.2Draw A Diagram정답
4칸짜리 ㄴ자 조각 4개
16 ÷ 4 = 4
자른 결과를 되짚어 세어 본다. 4칸짜리 조각 4개면 16칸이라 도형과 정확히 맞고, 칸을 하나하나 적어 보면 16칸이 빠짐없이 딱 한 번씩만 쓰였다. ▲ 4개와 ● 4개도 모두 자리를 잡아 조각마다 하나씩 들어갔다. 네 조각이 모두 같은 4칸짜리 ㄱ자이니 모양과 크기가 같은 조각답게 넓이도 같다. 조각마다 하나로 이어진 덩어리라서 자르는 선이 모눈의 선을 따라가고 떨어져 나온 칸도 없다.
핵심 정리
고를 것이 없는 곳부터 시작하자. 이웃이 둘뿐인 모퉁이 칸 하나가 첫 조각을 저절로 정해 준다!
- 한 조각이 몇 칸인지 구하기
- 한 조각에 표시가 몇 개 들어가는지 구하기
- 고를 여지가 가장 적은 모퉁이에서 출발하기
- 모퉁이 조각을 마무리하고 조각의 모양 알아내기
- 두 번째 조각 자르기
- 세 번째 조각 자르기
- 남은 칸이 네 번째 조각이 되는지 확인하기
- 네 조각이 정말 같은지 확인하기
이어서 풀어볼까요