문제
조건을 만족하는 소수의 계산
1부터 8까지의 수 카드가 한 장씩 있습니다. 6, 1, 7은 이미 뺄셈식에 놓여 있습니다. 남은 2, 3, 4, 5, 8을 빈칸 다섯 곳에 한 장씩 놓습니다. 계산 결과가 가장 크도록 놓습니다.
사고력 · 초4-2 소수의 덧셈과 뺄셈
내 답
조심 앞의 두 수만 고르면 될 것 같지만 결과의 빈칸도 남은 카드로 채워져야 맞습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 다섯 장을 다섯 곳에 넣는 방법은 120가지나 되어 하나씩 다 해 볼 수는 없습니다. 그래서 식 전체를 통째로 짐작하는 대신, 옆으로 늘어선 식을 소수점을 맞춘 세로셈으로 다시 씁니다. 그러면 자리마다 작은 문제가 하나씩 생깁니다. 소수 둘째 자리만 따져도 카드 두 장이 정해지고, 소수 첫째 자리에서 다시 두 장이 정해지며, 일의 자리는 저절로 따라옵니다. 120번의 짐작이 짧은 목록 세 개로 줄어들고, 마지막에 남는 선택은 살아남은 두 경우 중 어느 쪽이 더 큰가 하나뿐입니다.
1STEP 1
소수점을 맞추어 세로셈으로 다시 쓰기
소수점을 맞추어 세로셈으로 다시 씁니다.
6.가0 - 1.7나 = 다.라마
6.가를 6.가0으로 쓰는 것은 "6과 0.1이 가 개, 0.01이 0개"라고 말하는 것과 같습니다. 같은 수를 한 자리만 늘려 쓴 것이고, 소수점을 맞추어 세로로 쓸 때 늘 하는 일입니다.
5.NBT.A.3Organize Information In More Ways2STEP 2
소수 둘째 자리에서는 반드시 받아내림이 일어난다
가장 아래 자리에서 받아내림이 일어납니다.
10 - 나 = 마, 나 + 마 = 10
소수점을 넘는 받아내림도 자연수의 받아내림과 똑같습니다. 10이 1개를 1이 10개로 바꾸어 쓰듯이, 0.1 하나를 0.01 열 개로 바꾸어 쓰는 것뿐입니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems100분의 1 자리에서는 받아내림이 강제되는데, 위쪽 숫자가 빼기에 모자라기 때문이다.
왜?
10분의 1 하나를 바꾸면 100분의 1이 열 개가 되는데, 십 하나를 바꾸면 일이 열 개가 되는 것과 똑같다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
값을 한 자리에서 다음 자리로 옮겨도 수 자체는 건드려지지 않는데, 적는 방식만 달라질 뿐이기 때문이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
합이 10이 되는 카드 짝을 빠짐없이 찾기
합이 10인 카드 짝은 2와 8뿐입니다.
2+8=10, 3+7 (7은 이미 사용), 4+6 (6은 이미 사용), 5+5 (5는 한 장뿐)
다섯 장을 덧셈식 하나씩에 대보는 것으로 검사가 끝나므로 빠뜨릴 수가 없습니다. 짝의 목록은 시작만 한 것이 아니라 완전히 끝난 목록입니다.
5.NBT.B.7Make A Systematic List4STEP 4
결과를 가장 크게 하려면 나 = 2
결과를 크게 하려면 빼는 수의 끝이 2입니다.
1.72 ＜ 1.78 → 6.가 - 1.72 ＞ 6.가 - 1.78
1.72와 1.78은 일의 자리와 소수 첫째 자리가 이미 같으니 소수 둘째 자리만 보면 크기가 정해집니다. 자연수를 자리별로 비교하는 방법 그대로입니다.
4.NF.C.7Eliminate Possibilities5STEP 5
소수 첫째 자리에서 가와 라가 정해진다
다음 자리에서 남은 카드가 3과 5로 정해집니다.
(가-1+10)-7=라 → 라=가+2
한 자리를 작은 식 하나로 바꾸어 놓으면 확인할 카드가 세 장뿐이고, 그중 둘은 필요한 숫자가 이미 쓰였다는 이유로 곧바로 지워집니다.
5.NBT.B.7Make A Systematic List6STEP 6
일의 자리는 남은 카드를 그대로 받는다
그래서 6.3 − 1.72 = 4.58이 가장 큽니다.
6-1-1=4, 6.3-1.72=4.58
마지막 자리는 새로운 문제가 아니라 공짜로 얻는 검산입니다. 받아내림을 두 번 다 제대로 했다면 남은 카드가 바로 이 자리에 필요한 숫자여야 합니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems정답
4.58
6.3 − 1.72 = 4.58
직접 빼서 확인합니다. 6.30 - 1.72 = 4.58입니다. 쓴 카드도 살펴보면 6, 3, 1, 7, 2, 4, 5, 8이라 1부터 8까지가 한 번씩만 나오고 겹치거나 빠진 것이 없습니다. 크기도 그럴듯합니다. 빼지는 수는 아무리 커도 6.5를 넘을 수 없고 빼는 수는 아무리 작아도 1.72보다 작아질 수 없으므로, 어떤 식으로도 결과가 4.8쯤을 넘을 수 없는데 4.58은 그 바로 아래에 있습니다. 조건에 맞는 다른 식은 6.3 - 1.78 = 4.52 하나뿐이고 이것은 더 작으므로 4.58이 정말 가장 큰 값입니다.
핵심 정리
소수는 소수점을 맞추어 세로로 세우고 오른쪽 끝부터 보세요. 자리마다 들어갈 수 있는 카드가 정해지기 때문에 120가지를 다 해 볼 필요가 없어요.
- 소수점을 맞추어 세로셈으로 다시 쓰기
- 소수 둘째 자리에서는 반드시 받아내림이 일어난다
- 합이 10이 되는 카드 짝을 빠짐없이 찾기
- 결과를 가장 크게 하려면 나 = 2
- 소수 첫째 자리에서 가와 라가 정해진다
- 일의 자리는 남은 카드를 그대로 받는다
이어서 풀어볼까요