문제
뒤집힌 수 카드
양의 정수 네 개가 네 조건을 동시에 만족합니다. 가장 큰 수와 가장 작은 수의 합은 487, 가장 작은 수와 두 번째로 작은 수의 합은 70, 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수의 합은 594, 가장 큰 수를 뺀 나머지 세 수의 합은 206입니다. 네 수를 모두 구해 작은 수부터 씁니다.
사고력 · 초3-1 식 세우기
내 답
조심 조건 하나만 보고 값을 정하려 하면 미지수가 둘씩 남습니다. 겹치는 두 조건을 빼면 한 수가 바로 나옵니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 각 조건이 합들을 서로 묶어 주므로 하나씩 떼어 낸다. '가장 큰 수를 뺀 합' 조건과 '가장 작은 두 수의 합' 조건을 합쳐 한 수를 먼저 풀고, 남은 조건을 이어 풀어 나머지를 되찾는다.
1STEP 1
네 수에 순서대로 이름 붙이기
작은 것부터 w, x, y, z라 두고 네 조건을 씁니다.
z+w=487, w+x=70, z+y=594, w+x+y=206
각 수에 순서대로 이름을 붙이면 말로 된 네 조건이 하나씩 다룰 수 있는 깔끔한 식 네 개로 바뀐다.
3.OA.D.8Identify Subproblems2STEP 2
두 번째로 큰 수 y 구하기
206에서 70을 빼면 y = 136이 나옵니다.
y = (w+x+y) - (w+x) = 206 - 70 = 136
'가장 큰 수를 뺀 합' 안에는 이미 가장 작은 두 수의 합이 들어 있으므로, 그것을 빼면 y만 남는다.
3.NBT.A.2Work Backwards가장 큰 수를 뺀 합에는 이미 가장 작은 두 수의 합이 들어 있으므로, 그것을 덜어내면 둘째로 큰 수만 홀로 남는다.
왜?
작은 세 수는 가장 작은 두 수와 둘째로 큰 수로 이루어지며, 빠짐도 겹침도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체와 한 부분을 알 때 빼면 다른 부분이 돌아오는데, 덜어내기가 합치기를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
가장 큰 수 z 구하기
594에서 136을 빼 z = 458입니다.
z = 594 - 136 = 458
y를 알면 두 번째로 큰 수와의 합에서 가장 큰 수가 바로 나온다.
3.NBT.A.2Work Backwards4STEP 4
가장 작은 수 w 구하기
487에서 458을 빼 w = 29입니다.
w = 487 - 458 = 29
가장 큰 수를 알면 합 487을 통해 가장 작은 수가 풀린다.
3.NBT.A.2Work Backwards5STEP 5
두 번째로 작은 수 x 구하고 순서대로 쓰기
70에서 29를 빼 x = 41이니 29, 41, 136, 458입니다.
x = 70 - 29 = 41 → 29 ＜ 41 ＜ 136 ＜ 458
마지막 조건이 남은 수 하나를 채워 주고, 값들이 이름이 약속한 순서대로 놓인다.
3.NBT.A.2Work Backwards정답
29, 41, 136, 458
모든 조건을 다시 확인한다. 458 + 29 = 487 (조건 1), 29 + 41 = 70 (조건 2), 458 + 136 = 594 (조건 3), 29 + 41 + 136 = 206 (조건 4). 네 조건이 모두 성립하고 29 ＜ 41 ＜ 136 ＜ 458로 순서도 맞으므로 답이 타당하다.
핵심 정리
조건을 한 번에 하나씩 빼면 숨은 수가 차례로 튀어나옵니다. 3학년 덧셈과 뺄셈이면 충분해요!
- 네 수에 순서대로 이름 붙이기
- 두 번째로 큰 수 y 구하기
- 가장 큰 수 z 구하기
- 가장 작은 수 w 구하기
- 두 번째로 작은 수 x 구하고 순서대로 쓰기
이어서 풀어볼까요