문제
계산 결과의 최소
수 카드 1, 2, 3, 6, 8, 9를 한 번씩 모두 써서 (세 자리 수) − (세 자리 수)를 만듭니다. 결과는 양수로 봅니다. (1) 두 번째로 작은 결과와, (2) 두 수가 모두 홀수일 때 가장 작은 결과를 구합니다.
사고력 · 초3-1 식 완성하기
내 답
조심 가장 작은 18을 답으로 쓰기 쉽지만 (1)이 묻는 것은 두 번째로 작은 값입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 차가 작으려면 두 수가 서로 가까워야 합니다. 백의 자리를 이웃한 숫자로 만든 뒤 십의 자리와 일의 자리를 조절해 간격을 미세하게 좁힙니다. 가장 가까운 짝들을 순서대로 나열하면 가장 작은 값과 두 번째로 작은 값을 읽어낼 수 있고, 모두 홀수 조건은 일의 자리에 올 수 있는 카드를 제한할 뿐입니다.
1STEP 1
차가 작으려면 두 수가 가까워야 한다
차를 작게 하려면 두 수를 가깝게 두어야 합니다.
3□□ - 2□□
수직선에서 이웃인 수들은 서로의 간격이 가장 작습니다.
2.NBT.A.4Identify Subproblems차를 작게 하려면 두 수가 카드로 가능한 한 수직선 위에서 가까이 붙어 있어야 한다.
왜?
각 수의 크기는 대부분 맨 앞 숫자가 정하므로, 두 수가 가까우려면 맨 앞 숫자가 이웃해야 한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
후보 짝들을 얼마나 떨어져 있는지로 줄 세우면 하나의 순서로 이어지고, 가장 가까운 짝은 그 순서의 맨 앞에 있는 것이다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
2STEP 2
가장 작은 차 찾기
백의 자리를 3과 2로 두면 316 − 298 = 18이 가장 작습니다.
316 - 298 = 18
큰 수는 내리고 작은 수는 올려서 카드가 허락하는 한 두 수를 바짝 붙입니다.
3.NBT.A.2Guess And Check3STEP 3
두 번째로 작은 차 찾기 ((1)의 답)
그다음은 318 − 296 = 22이고 사이에 드는 값이 없습니다.
318 - 296 = 22
간격이 작은 순서대로 짝을 나열하면 첫째가 18, 바로 다음이 22입니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
(2) 준비: 두 수 모두 홀수
홀수로 끝나려면 일의 자리가 1, 3, 9 중 둘이어야 합니다.
일의 자리 ∈ {1, 3, 9}
홀수인지 짝수인지는 마지막 자리만 결정하므로, 결국 어느 두 홀수 카드를 일의 자리에 놓느냐의 문제입니다.
2.OA.C.3Identify Subproblems5STEP 5
홀수-홀수 차의 최솟값 찾기 ((2)의 답)
그 조건에서 가장 가까운 짝은 921 − 863 = 58입니다.
921 - 863 = 58
홀수로 끝나야 한다는 조건이 있어도 요령은 같습니다. 두 수를 이웃으로 만들어 차를 아주 작게 만듭니다.
3.NBT.A.2Guess And Check정답
(1) 22, (2) 58
모든 결과가 양수이고 카드를 한 번씩 씁니다. 가능한 가장 작은 차는 18이고 그다음 값이 22이므로 22가 두 번째로 작은 값이 맞습니다. 홀수 경우에서 921과 863 모두 홀수로 끝나고 921 - 863 = 58이 최솟값으로 확인됩니다.
핵심 정리
뺄셈 결과를 아주 작게 만들려면 두 수를 이웃으로 만들면 돼요 - 그리고 수는 일의 자리가 홀수일 때만 홀수라는 점을 기억하세요!
- 차가 작으려면 두 수가 가까워야 한다
- 가장 작은 차 찾기
- 두 번째로 작은 차 찾기 ((1)의 답)
- (2) 준비: 두 수 모두 홀수
- 홀수-홀수 차의 최솟값 찾기 ((2)의 답)
이어서 풀어볼까요