문제
큰 곱, 작은 곱
수 카드 2, 3, 5, 8을 각각 한 번씩만 써서 곱셈식의 빈칸을 채웁니다. 곱이 주어진 결과와 정확히 같아야 합니다. 네 문제에서 어느 숫자를 어느 자리에 놓을지 정합니다.
사고력 · 초3-2 곱셈 규칙
내 답
조심 배치를 하나씩 다 곱해 보고 싶지만, 곱의 일의 자리만 보면 후보가 단숨에 줄어듭니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 네 숫자를 주어진 모양으로 나누는 방법은 몇 가지뿐이라, 그럴듯한 배치를 추측하고 확인할 수 있습니다. 목표 수의 일의 자리(단위)를 보면 어느 숫자가 한 자리 수가 되거나 일의 자리에 와야 하는지가 크게 좁혀져, 각 문제는 몇 번의 확인이면 충분합니다.
1STEP 1
(1) 두 자리 수 × 두 자리 수 = 4346
4346은 6으로 끝나 3 × 2에서 나오니 53 × 82입니다.
53 × 82 = 4346
일의 자리 단서로 어림짐작을 줄인 뒤, 그럴듯한 한 배치를 곱해 확인하는 것은 3학년이면 할 수 있습니다.
3.NBT.A.2Guess And Check2STEP 2
(2) 세 자리 수 × 한 자리 수 = 4256
4256을 8로 나누면 532가 나와 532 × 8입니다.
532 × 8 = 4256
일의 자리를 보면 8에 2로 끝나는 수를 곱하면 6으로 끝나 4256과 맞으니, 한 자리 수가 8임을 바로 알 수 있습니다.
3.NBT.A.3Analyze The Units2로 끝나는 수에 8을 곱하면 6으로 끝나므로, 4256의 한 자리 인수는 8이어야 한다.
왜?
곱의 일의 자릿수는 곱해지는 일의 자릿수에만 달려 있는데, 그보다 높은 자리는 모두 온전한 십을 위로 올리기 때문이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
한 자리 카드를 그 끝자리 규칙에 대어 보면 한 장만 남고 나머지는 모두 버려지므로, 더 뒤질 필요가 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
(3) 두 자리 수 × 두 자리 수 = 950
950은 0으로 끝나 5와 짝수가 만나야 하니 25 × 38입니다.
25 × 38 = 950
0으로 끝나는 곱은 5와 짝수를 곱해야 나오므로, 일의 자리 단서가 5를 어디에 놓을지 바로 알려 줍니다.
3.NBT.A.2Analyze The Units4STEP 4
(4) 세 자리 수 × 한 자리 수 = 716
716을 2로 나누면 358이라 358 × 2입니다.
358 × 2 = 716
716이 700을 조금 넘으니 한 자리 수는 작은 카드 2여야 하고, 거꾸로 나누면 세 자리 수가 바로 나옵니다.
3.NBT.A.3Guess And Check정답
53 × 82 = 4346, 532 × 8 = 4256, 25 × 38 = 950, 358 × 2 = 716
각 배치는 2, 3, 5, 8 을 정확히 한 번씩 사용하고 곱셈도 모두 맞습니다: 53×82=4346, 532×8=4256, 25×38=950, 358×2=716. 일의 자리(6, 6, 0, 6)도 각 목표 수와 일치해 배치가 옳음을 확인해 줍니다.
핵심 정리
답의 마지막 자리를 먼저 살펴보세요. 5나 짝수 카드를 어디에 놓아야 하는지 바로 알려 주어 거의 추측할 필요가 없어요!
- (1) 두 자리 수 × 두 자리 수 = 4346
- (2) 세 자리 수 × 한 자리 수 = 4256
- (3) 두 자리 수 × 두 자리 수 = 950
- (4) 세 자리 수 × 한 자리 수 = 716
이어서 풀어볼까요