문제
성냥개비 퍼즐
성냥개비로 놓인 두 식이 지금은 틀렸습니다. 숫자는 전자시계 숫자처럼 생겼습니다. 식마다 성냥개비를 하나만 옮길 수 있습니다. 두 식이 맞게 되도록 고칩니다.
사고력 · 초4-2 재치 게임
내 답
조심 하나를 빼면 쉬워 보이지만 옮기는 것이라 개수는 그대로여야 합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 놓인 그대로 계산해 본다. 얼마나 어긋나 있는지를 알면 어느 수를 얼마만큼 바꿔야 하는지가 드러나는데, 이것이 성냥개비를 아무렇게나 밀어 보는 것보다 훨씬 쓸모 있다. 그다음에는 바꿔야 할 수를 두고, 성냥개비를 한 개 빼거나 한 개 더해 만들 수 있는 숫자를 모두 적어 놓고 계산과 맞춰 본다. 대부분의 갈래는 성냥개비가 내려앉을 자리가 없어 곧바로 지워지므로, 정말로 따져 볼 후보는 몇 개 되지 않는다.
1STEP 1
(1) 놓인 그대로 빼 보기
(1)은 놓인 대로면 29라 1이 큽니다.
53 - 24 = 29 ≠ 28
받아내림이 한 번 있는 두 자리 수의 뺄셈은 4학년이 늘 하는 계산이다. 어긋난 크기가 딱 1이라는 것을 알고 나면 막연하던 퍼즐이 목표가 뚜렷한 문제로 바뀐다.
4.NBT.B.4Guess And Check2STEP 2
(1) 어느 수를 손대야 하는지 정하기
답과 빼는 수는 두고 맨 앞 수를 고칩니다.
손대기 전에 두 숫자의 칸을 하나씩 견주어 보면 갈래가 통째로 지워진다. 한 번 옮겨서 달라지는 칸은 어차피 하나뿐이기 때문이다.
4.NBT.B.4Eliminate Possibilities3STEP 3
(1) 성냥개비 하나를 밀어 3을 2로 만들기
3을 2로 바꾸면 52 − 24 = 28입니다.
52 - 24 = 28
두 숫자의 모양을 나란히 놓고 다른 칸 하나를 찾아내는 일은 그림 속의 선분을 살펴보는 일이다. 4학년이 늘 하는 일이다.
4.G.A.1Guess And Check4STEP 4
(2) 놓인 그대로 곱해 보기
(2)는 놓인 대로면 114로 너무 큽니다.
19 × 6 = 114 ≠ 70
두 자리 수와 한 자리 수의 곱셈은 4학년의 기술이다. 여기서는 계산해 보자마자 조금 어긋난 정도가 아니라 크게 어긋나 있다는 것이 드러난다.
4.NBT.B.5Guess And Check5STEP 5
(2) 답은 커질 수 없으니 곱하는 수를 줄여야 한다
그러니 곱하는 수를 줄여야 합니다.
114와 두 자리짜리 답 자리를 견주어 보는 것만으로 어느 쪽이 물러서야 하는지가 곧바로 정해진다.
4.NBT.B.5Eliminate Possibilities막대 하나로 답을 더 크게 만들 수 없으므로, 대신 인수가 작아져야 한다.
왜?
한 인수를 작게 하면 곱도 작아지므로, 적힌 곱과 목표를 견주면 어느 쪽을 움직여야 하는지가 정해진다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
답을 바꾸는 모든 방법이 막대 수 때문에 지워지므로, 바꿀 수 있는 것은 인수뿐이다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
6STEP 6
(2) 19가 될 수 있는 수 모두 적기
19가 될 수 있는 수는 10, 13, 15, 16입니다.
19 → 10, 13, 15, 16
9를 이루는 칸이 여섯 개뿐이니, 하나씩 차례로 지워 보면서 남은 모양이 숫자로 읽히는지 확인할 수 있다.
4.G.A.1Make A Systematic List7STEP 7
(2) 빠진 성냥개비를 답에 맞춰 놓기
옮긴 성냥개비까지 맞추면 13 × 6 = 78입니다.
13 × 6 = 78
왼쪽 수의 후보가 둘로 줄어들고 나면, 각각에 6을 곱해 보고 답이 어떤 수로 바뀌어야 하는지 살펴보는 것으로 끝난다.
4.NBT.B.5Guess And Check정답
52 − 24 = 28, 13 × 6 = 78
3 → 2, 19 → 13
먼저 계산부터 확인한다. 52-24는 정말 28이고 13×6은 정말 78이다. 다음은 성냥개비의 개수인데, 규칙에 맞는 이동이라면 개수가 그대로여야 한다. (1)은 처음에 5+5+5+4+5+7=31개였고 52-24=28이 된 뒤에도 5+5+5+4+5+7=31개로 그대로다. (2)는 처음에 2+6+6+3+6=23개였고 13×6=78이 된 뒤에도 2+5+6+3+7=23개로 그대로다. 인쇄된 기호는 하나도 건드리지 않았고 모든 수의 자릿수도 그대로이니 두 이동 모두 규칙에 맞는다. 성냥개비 한 개를 옮기는 모든 경우를 하나하나 따져 보면 각 식마다 답이 딱 하나씩이므로, 더 나은 답을 놓친 것도 아니다.
핵심 정리
먼저 적힌 그대로 계산해 보세요. 얼마나 어긋나 있는지가 어느 수를 얼마만큼 고쳐야 하는지 알려 준답니다.
- (1) 놓인 그대로 빼 보기
- (1) 어느 수를 손대야 하는지 정하기
- (1) 성냥개비 하나를 밀어 3을 2로 만들기
- (2) 놓인 그대로 곱해 보기
- (2) 답은 커질 수 없으니 곱하는 수를 줄여야 한다
- (2) 19가 될 수 있는 수 모두 적기
- (2) 빠진 성냥개비를 답에 맞춰 놓기