문제
조건과 수
일곱 자리 수를 찾습니다. 백만의 자리 숫자가 일의 자리 숫자보다 5 큽니다. 숫자 0이 꼭 3개 쓰입니다. 조건을 만족하는 수 중 가장 큰 수를 구합니다.
사고력 · 초4-1 큰 수
내 답
조심 0을 더 넣어 자리를 채우고 싶지만 0은 꼭 3개라, 네 개가 되면 조건에서 벗어납니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 일곱 자리 수는 수백만 개나 되므로 하나하나 늘어놓을 수 없고 조건이 대신 범위를 좁혀 주어야 한다. 그래서 가장 크게 좁혀 주는 조건부터, 곧 백만의 자리와 일의 자리를 묶어 주는 조건부터 쓴다. 백만의 자리는 수의 크기를 가장 크게 좌우하는 자리이기 때문이다. 양 끝 두 자리가 정해지면 남는 자리는 다섯 개뿐이고, 0 세 개를 어디에 두어야 손해가 가장 적은지만 따지면 된다.
1STEP 1
일곱 개의 자리에 이름 붙이기
왼쪽 자리일수록 값이 크므로 백만의 자리부터 정합니다.
어느 자리가 가장 무거운지를 알면 어떤 숫자부터 크게 만들어야 할지가 정해진다.
4.NBT.A.2Analyze The Units2STEP 2
백만의 자리 숫자를 조건이 허락하는 만큼 크게 하기
백만의 자리를 9로 두면 일의 자리는 4입니다.
9 - 4 = 5
맨 앞자리 하나가 나머지 자리를 모두 합친 것보다 무겁기 때문에, 이 자리를 최대로 못 박는 순간 답의 가장 큰 부분이 결정된다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities조건이 허락하는 한 백만의 자리를 가장 크게 정하면, 다른 무엇이 정해지기 전에 답의 가장 큰 몫이 결정된다.
왜?
백만의 자리 숫자는 자기 값의 백만 배로 세어지지만, 그 아래 자리를 모두 합쳐도 백만에 닿을 수 없다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
수는 모든 자리 값이 함께 이루는 것이므로, 가장 무거운 자리를 올리면 아래에서 무엇을 바꾸는 것보다 크게 올라간다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
0 세 개가 들어갈 자리 알아내기
9와 4는 0이 아니라 0 세 개는 가운데 다섯 자리에 들어갑니다.
양 끝 두 자리를 먼저 못 박으니 일곱 자리 문제가 다섯 자리 문제로 줄었다. 이 정도면 그냥 따져 볼 수 있다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities4STEP 4
0이 아닌 두 숫자를 최대한 왼쪽에 두기
남은 두 자리를 왼쪽에 9, 9로 채웁니다.
9 990 004
두 수를 견줄 때는 왼쪽부터 자리별로 비교한다. 그래서 큰 숫자를 왼쪽에, 어쩔 수 없는 0을 오른쪽에 몰아 두는 것이 곧 수를 가장 크게 만드는 방법이다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List5STEP 5
더 큰 수가 없음을 확인하기
그래서 가장 큰 수는 9990004입니다.
더 크게 만드는 모든 방법이 조건 중 하나를 깨뜨린다는 것까지 확인해야, 그럴듯한 후보가 확실한 답이 된다.
4.NBT.A.2Eliminate Possibilities정답
9990004
9 − 4 = 5
답은 정확히 일곱 자리이고, 백만의 자리 숫자 9는 일의 자리 숫자 4보다 5 크며, 숫자 9, 9, 9, 0, 0, 0, 4 가운데 0이 정확히 3개이다. 세 조건이 모두 성립한다. 또 1000만에 조금 못 미치는 크기인데, 가장 큰 일곱 자리 수들이 놓이는 자리이므로 크기도 그럴듯하다.
핵심 정리
가장 큰 수를 만들려면 좋은 숫자를 왼쪽 자리부터 쓰세요. 어느 수가 더 큰지 견줄 때 쓰던 그 자릿값 비교와 똑같습니다.
- 일곱 개의 자리에 이름 붙이기
- 백만의 자리 숫자를 조건이 허락하는 만큼 크게 하기
- 0 세 개가 들어갈 자리 알아내기
- 0이 아닌 두 숫자를 최대한 왼쪽에 두기
- 더 큰 수가 없음을 확인하기
이어서 풀어볼까요