문제
색종이 겹치기
색연필 8자루가 엇갈린 채 한 무더기로 쌓여 있습니다. 겹치는 곳마다 어느 색연필이 위인지 그림에 드러나 있습니다. 겹침을 모두 모아 맨 위부터 맨 아래까지 한 줄로 세웁니다. 위에서 6번째 색을 구합니다.
사고력 · 초4-1 색종이 겹치기, 접기, 자르기
내 답
조심 겹치지 않으면 견줄 수 없어 보이지만, 위에 있다는 관계는 사슬을 타고 이어집니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 그림이 어지러우니 먼저 겹친 곳을 하나씩만 보면서 짧은 문장으로 적어 둔다. 그러면 헷갈리는 그림이 깔끔한 사실 목록으로 바뀐다. 무더기의 전체 인상만 보고 순서를 짐작하면 바로 이 문제에서 틀리기 쉽다. 옅어 보이는 색연필 둘이 무더기의 맨 위와 맨 아래로 갈라져 있기 때문이다. 목록을 손에 쥐고 나면 위에서부터 순서를 세운다. 매 단계마다 남은 것 중 아무도 그 위에 올라타지 않은 색연필이 다음 차례이고, 나머지 후보는 그때그때 지워진다. 마지막에는 실제 색연필을 찾은 순서대로 늘어놓아 확인하면 된다.
1STEP 1
그림에서 겹친 곳을 모두 읽어 내기
겹친 곳마다 끊기지 않은 쪽이 위라고 적습니다.
겹친 곳 한 군데만 보면 비교가 쉽다. 한 자루는 통째로, 다른 한 자루는 끊겨 그려지기 때문이다. 그래서 엉킨 색연필 여덟 자루가 둘씩 견주는 간단한 비교 스물한 번으로 바뀐다.
K.MD.A.2Visualize Spatial Relationships2STEP 2
위에 있다는 관계가 사슬처럼 이어진다는 것 알아보기
위에 있다는 관계는 사슬처럼 이어집니다.
막대를 길이 순으로 늘어놓을 때 쓰는 그 방법이다. 빨간 막대가 파란 막대보다 길고 파란 막대가 초록 막대보다 길면, 빨간 막대와 초록 막대를 나란히 대 보지 않아도 답을 이미 안다.
1.MD.A.1Visualize Spatial Relationships위에 있다는 관계는 사슬을 따라 이어지므로, 서로 다른 교차점에서 읽은 판정들이 하나의 쌓인 순서로 연결된다.
왜?
빨강이 파랑 위에 있고 파랑이 초록 위에 있다면 빨강은 초록 위에 있을 수밖에 없으므로, 둘 사이의 교차점은 볼 필요가 없다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
각 교차점에서 정확히 한 자루만 온전히 그려지고 다른 하나는 끊기므로, 모든 교차점이 하나의 분명한 판정을 준다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
맨 위 색연필 찾기
아무에게도 덮이지 않은 밝은 노란색이 1번째입니다.
여덟 자루를 한꺼번에 견주는 대신 '한 번도 덮이지 않은 것은 누구인가' 하는 좁은 질문 하나만 던진다. 그러면 답할 수 있는 색은 하나뿐이다.
1.MD.A.1Eliminate Possibilities4STEP 4
위에서부터 한 자루씩 벗겨 내기
위에서부터 한 자루씩 벗겨 내며 자리를 정합니다.
위에서부터 걷어 내는 것은 실제로 무더기를 풀 때 하는 그대로다. 한 자루를 걷어 낼 때마다 남은 자루가 줄어 덮는 것도 줄어드니, 다음 선택은 점점 쉬워진다.
1.MD.A.1Eliminate Possibilities5STEP 5
이 순서 말고는 없음을 확인하기
이웃한 짝이 모두 그림과 맞아 순서는 하나뿐입니다.
고리 하나하나를 직접 눈으로 확인한 사슬에는 고를 여지가 남지 않는다. 그래서 '그럴듯한 순서'가 '바로 그 순서'로 바뀐다.
1.MD.A.1Make A Systematic List6STEP 6
6번째까지 세어 내려가기
세어 내려가면 6번째는 연보라색입니다.
8 - 6 + 1 = 3
같은 자리를 양쪽 끝에서 세어 보는 것은 빠른 자기 점검이다. 8자루라면 위에서 6번째는 반드시 아래에서 3번째가 되기 때문이다.
1.MD.A.1Make A Systematic List정답
연보라색
무더기 위쪽에 있는 색연필은 여러 자루를 덮고, 아래쪽에 있는 색연필은 덮는 것이 적어야 한다. 찾아낸 순서대로 덮는 개수를 세어 보면 위에서부터 6, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 0으로 한 번도 늘지 않는다. 실제 무더기가 보이는 모습 그대로다. 양쪽 끝은 그림만 흘긋 봐도 맞는다. 밝은 노란색은 어디서든 끊기지 않고 그려져 여섯 자루를 덮고 있고, 진한 황금색은 겹치는 곳마다 끊겨 있으며 덮는 것이 하나도 없다. 답은 색이지 잰 값이 아니므로 붙는 단위는 없고, 8자루 중 6번째는 있을 수 있는 자리다.
핵심 정리
겹친 곳마다 누가 위인지 적어 두고 무더기를 위에서부터 벗겨 내 보세요. 아무도 덮지 않은 색연필이 첫 번째이고, 같은 질문이 맨 아래까지 알아서 답을 내줍니다.
- 그림에서 겹친 곳을 모두 읽어 내기
- 위에 있다는 관계가 사슬처럼 이어진다는 것 알아보기
- 맨 위 색연필 찾기
- 위에서부터 한 자루씩 벗겨 내기
- 이 순서 말고는 없음을 확인하기
- 6번째까지 세어 내려가기