문제
승패
민수, 형택, 승우, 동진, 경희가 토너먼트로 팔씨름을 합니다. 대진표 맨 위 칸과 왼쪽 갈래에는 '형택', 오른쪽 갈래에는 '민수'가 이미 적혀 있고, 아랫줄 다섯 칸은 왼쪽부터 1개, 2개, 2개로 무리 지어 있습니다. 민수와 형택이는 2번씩 경기했고, 승우는 동진이를 이겼으며 민수와는 겨루지 않았습니다. 대진표의 빈칸을 모두 채웁니다.
사고력 · 초4-2 리그와 토너먼트
내 답
조심 칸이 다르면 다른 답 같지만 짝끼리 자리를 바꾼 것은 같은 답입니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 사람도 다섯, 시작 칸도 다섯이라 따져 볼 경우가 많지 않고 끝이 분명합니다. 이럴 때는 불가능한 자리를 단서 하나씩으로 지워 나가는 것이 알맞습니다. 열쇠는 대진표 자체를 읽는 데 있습니다. 어느 칸에서 출발하느냐가 그 사람이 최대 몇 번 경기할 수 있는지를 이미 정해 버리기 때문입니다. 그러면 '2번 경기했다'는 단서가 곧 '어느 칸에 있느냐'는 단서로 바뀌어 형택이의 자리가 단번에 정해지고, 남은 두 단서가 승우, 동진, 경희의 자리를 차례로 지워 줍니다.
1STEP 1
시작 칸마다 경기 수가 몇 번까지 가능한지 읽어 내기
시작 칸마다 가능한 경기 수가 다릅니다.
가장 왼쪽 칸: 1 또는 2, 둘째·셋째 칸: 1, 2, 3, 넷째·다섯째 칸: 1 또는 2
토너먼트에서는 이기는 동안만 계속 경기하니까, 어떤 칸에서 맨 위까지 몇 계단인지 세어 보면 그 칸이 줄 수 있는 최대 경기 수를 알 수 있습니다.
4.OA.A.3Draw A Diagram2STEP 2
형택이는 맨 아랫줄 가장 왼쪽 칸에서 출발해야 합니다
우승하고 2경기인 형택은 가장 왼쪽 칸뿐입니다.
둘째·셋째 칸에서 우승 → 3 번 ≠ 2 번
준결승까지 그냥 올라가는 사람은 가장 왼쪽 칸의 한 사람뿐입니다. 그렇게 한 경기를 건너뛰어야만 우승자가 단 2번 경기로 끝낼 수 있습니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities타일러의 단서가 요구하는 경기 수를 줄 수 있는 자리는 맨 왼쪽 아래 칸뿐이므로, 그 자리는 강제된다.
왜?
각 출발 칸은 대진표에서 정해진 깊이에 있으므로, 치를 수 있는 경기의 최대 수가 하나로 정해진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
다른 모든 칸은 경기 수가 모자라므로 전부 지워지고 후보 하나만 남는다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
민수는 오른쪽 두 칸 중 하나에서 출발합니다
민수는 오른쪽 두 칸 중 하나입니다.
1 + 1 = 2
민수의 이름은 오른쪽 한 단 위에 적혀 있는데, 거기에 올라가는 길은 오른쪽 두 칸끼리의 경기를 이기는 것뿐입니다.
3.OA.D.8Eliminate Possibilities4STEP 4
승우는 오른쪽 나머지 칸에 들어갈 수 없습니다
승우는 그 나머지 칸에 들어갈 수 없습니다.
같은 무리의 두 칸에 있는 두 사람은 반드시 만나게 되어 있습니다. 그러니 '서로 경기하지 않았다'는 말은 '그 두 칸에 나란히 있을 수 없다'는 말과 같습니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities5STEP 5
동진이가 나머지 한 칸에 들어가고, 그 경기에서 승우가 이깁니다
가운데 무리에 승우와 동진이 들어가고 승우가 이깁니다.
누가 누구를 이겼다는 단서가 있으면 대진표가 그 둘에게 경기를 붙여 주어야 합니다. 그런데 승우가 이길 수 있는 경기는 하나뿐입니다.
4.OA.A.3Eliminate Possibilities6STEP 6
마지막 칸은 경희
남은 칸은 경희입니다.
이름 다섯에 칸 다섯이니, 넷이 정해지면 다섯째는 갈 곳이 한 군데뿐입니다.
3.OA.D.8Eliminate Possibilities7STEP 7
네 경기를 적고 세 단서를 모두 확인하기
네 경기가 단서 셋과 모두 맞습니다.
형택 2, 민수 2, 승우 2, 동진 1, 경희 1
실제로 치러진 경기를 하나도 빠뜨리지 않고 적어 보는 것이 세 단서를 한꺼번에 다시 읽고 실수를 잡아내는 가장 빠른 길입니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List정답
형택 / 승우, 동진 / 민수, 경희
2, 2, 2, 1, 1
채운 대진표는 어디를 봐도 앞뒤가 맞습니다. 다섯 사람이 토너먼트를 하면 경기는 반드시 5 - 1 = 4번인데 적어 놓은 경기도 정확히 네 번입니다. 경기마다 이긴 사람과 진 사람이 하나씩이므로 이긴 횟수의 합도 4번(승우 1, 민수 1, 형택 2)이고 진 횟수의 합도 4번(동진, 승우, 경희, 민수가 각각 1번씩)입니다. 각자의 경기 수도 대진표가 허락하는 1번에서 3번 사이에 있고, 2번씩 했다고 한 민수와 형택이는 정확히 2번입니다. 다섯 칸을 채우는 모든 경우를 하나씩 따져 봐도 세 단서를 모두 통과하는 것은 이 배치뿐이며, 남는 자유는 답에 적어 둔 두 가지 자리 바꾸기뿐입니다. 정답과도 일치합니다.
핵심 정리
토너먼트에서는 어느 칸에서 출발하느냐가 경기를 몇 번 할 수 있는지를 이미 정해 버려요. 그래서 '몇 번 경기했나'라는 말은 사실 '이름을 어디에 쓰라'는 단서랍니다.
- 시작 칸마다 경기 수가 몇 번까지 가능한지 읽어 내기
- 형택이는 맨 아랫줄 가장 왼쪽 칸에서 출발해야 합니다
- 민수는 오른쪽 두 칸 중 하나에서 출발합니다
- 승우는 오른쪽 나머지 칸에 들어갈 수 없습니다
- 동진이가 나머지 한 칸에 들어가고, 그 경기에서 승우가 이깁니다
- 마지막 칸은 경희
- 네 경기를 적고 세 단서를 모두 확인하기
이어서 풀어볼까요