문제
나누어진 무게
두 층 모빌이 평형을 이루고 있습니다. 두 막대 모두 가운데에서 매달려 팔 길이가 같으므로 양쪽 무게가 같아야 합니다. 맨 위 왼쪽에는 2 g 추, 오른쪽에는 아래 막대 전체가 달려 있습니다. 아래 막대의 두 추 ㉠과 ㉡의 무게를 구합니다.
사고력 · 초3-2 무게의 응용
내 답
조심 맨 위 오른쪽이 추 하나라고 보기 쉽지만, 거기 걸린 것은 아래 막대의 두 추를 합친 것입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 모빌을 그려 보면 가운데에서 매달린 막대는 양쪽 무게가 같아야 함을 알 수 있습니다. 맨 위 막대와 아래쪽 막대 두 개의 작은 평형 문제로 나누고, 알고 있는 2 g에서 거꾸로 따져 나머지 추의 무게를 구합니다.
1STEP 1
맨 위 막대의 평형
맨 위가 평형이라 아래 막대 전체가 2 g이어야 합니다.
㉠ + ㉡ = 2 g
팔 길이가 같으면 양쪽 무게가 같을 때만 평형을 이룬다는 시소의 원리로, 3학년이면 쉽게 떠올릴 수 있습니다.
3.OA.A.4Draw A Diagram가운데를 매단 막대는 양쪽이 같은 양을 짊어질 때에만 수평을 이룬다.
왜?
수평인 막대는 양쪽이 같다는 진술이며, 그다음부터는 양 끝을 동시에 다룰 수 있다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
한쪽에 매달린 것은 그 조각들의 무게를 더한 것이므로, 그쪽의 짐은 매달린 무게만으로 정해지고 다른 무엇으로도 정해지지 않는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
아래쪽 막대의 평형
아래 막대도 평형이라 두 추가 서로 같습니다.
㉠ = ㉡
가운데에서 매달린 막대는 양쪽 추가 같을 때만 평형을 이룹니다.
3.MD.A.2Draw A Diagram3STEP 3
2 g을 똑같이 나누기
2 g을 똑같이 나눠 각각 1 g입니다.
㉠ = ㉡ = 2 ÷ 2 = 1 g
2를 두 부분으로 똑같이 나누는 간단한 반 가르기로, 양쪽이 1 g씩입니다.
3.OA.A.3Work Backwards정답
㉠ 1 g, ㉡ 1 g
합을 확인하면 아래쪽 막대에 걸린 무게는 ㉠ + ㉡ = 1 + 1 = 2 g으로 맨 위 막대 왼쪽의 2 g과 같아 맨 위 막대가 평형을 이룹니다. 아래쪽 막대도 양쪽이 1 g씩이라 평형을 이룹니다. 두 막대 모두 평형이므로 모빌 전체가 평형을 이룹니다.
핵심 정리
가운데에서 매달린 막대는 양쪽 무게가 같아야 평형을 이루므로, 무게를 똑같이 나누기만 하면 됩니다. 3학년 반 가르기로 충분해요!
- 맨 위 막대의 평형
- 아래쪽 막대의 평형
- 2 g을 똑같이 나누기
이어서 풀어볼까요