문제
무게의 순서 정하기
파랑, 빨강, 초록 구슬을 양팔저울에 올렸고 같은 색은 무게가 모두 같습니다. 내려간 쪽 접시가 더 무겁습니다. 파랑 1개와 빨강 1개는 빨강 쪽으로, 파랑 2개와 빨강 1개는 파랑 쪽으로, 초록 1개와 파랑 2개는 초록 쪽으로 기울었습니다. 가장 무거운 구슬 한 개를 찾습니다.
사고력 · 초3-2 무게의 응용
내 답
조심 파랑 2개가 빨강 1개보다 무겁다고 파랑이 더 무거운 것은 아닙니다. 개수가 다르면 한 개끼리의 비교가 아닙니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 각 저울을 그려 보면 '더 무겁다'는 비교를 얻을 수 있습니다. 이 비교들을 순서대로 이어 붙이면 가장 무거운 구슬 한 개가 드러납니다.
1STEP 1
빨강과 파랑 비교
첫째에서 빨강이 파랑보다 무겁습니다.
red ＞ blue
내려간 쪽이 더 무거운데 빨강이 내려갔으므로 빨강이 파랑을 이깁니다.
1.MD.A.1Draw A Diagram2STEP 2
파랑 2개와 빨강 1개 비교
둘째에서 파랑 2개가 빨강 1개보다 무겁습니다.
blue + blue ＞ red
파랑 1개로는 빨강을 못 이겼지만 파랑 2개를 합치면 빨강을 이깁니다.
1.MD.A.1Draw A Diagram3STEP 3
초록과 파랑 2개 비교
셋째에서 초록이 파랑 2개보다 무겁습니다.
green ＞ blue + blue
초록 1개가 파랑 2개를 이기므로 초록은 매우 무겁습니다.
1.MD.A.1Draw A Diagram4STEP 4
비교를 순서대로 잇기
이어 보면 초록이 빨강도 이겨 초록이 가장 무겁습니다.
green ＞ blue+blue ＞ red ＞ blue
'더 무겁다'는 단서를 한 줄로 쌓으면 맨 위에 누가 있는지 드러납니다.
1.MD.A.1Look For A Pattern따로따로인 '더 무겁다' 단서들을 이으면 모든 색이 하나의 순서로 늘어서고 누가 가장 무거운지 드러난다.
왜?
초록이 파랑을 이기고 파랑이 빨강을 이긴다면 초록은 빨강을 이길 수밖에 없으므로, 따로 된 비교들이 하나의 순위로 이어진다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
다른 모든 색 위에 더 무거운 것이 있다면, 위에 아무것도 없는 그 한 색이 가장 무거울 수밖에 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
초록 구슬
초록 ＞ 파랑 2개 ＞ 빨강 ＞ 파랑의 순서는 모순이 없으므로, 초록 구슬이 가장 무거운 한 개라는 결론이 타당합니다.
핵심 정리
초록이 파랑 2개를 이기고 파랑 2개가 빨강을 이기면, 결국 초록이 1등! '더 무겁다' 단서를 이어 붙이면 1학년 비교로도 순서를 정할 수 있어요.
- 빨강과 파랑 비교
- 파랑 2개와 빨강 1개 비교
- 초록과 파랑 2개 비교
- 비교를 순서대로 잇기
이어서 풀어볼까요