한 가지 도형으로 테셀레이션 하기

한 점을 둘러싸고 나란히 놓인 각들은 그냥 더하면 되고, 한 바퀴는 360°입니다. 그림에서 빠진 각을 구할 때 쓰던 그 더하기 그대로입니다.

삼각형 세 각의 합이 180°라는 사실 하나가 끝없이 넓은 평면 이야기를 작은 덧셈 하나로 줄여 줍니다. 두 개를 붙이면 평행사변형이 된다는 그림은 종이 삼각형 두 장이면 바로 확인됩니다.

사각형을 대각선으로 잘라 삼각형 둘로 만드는 것은 학교에서 배우는 방법 그대로이고, 그 자리에서 360°가 나옵니다. 똑바로 놓은 집과 거꾸로 놓은 집을 짝지어 보는 것도 종이 조각 두 장이면 확인됩니다.

이 식은 삼각형의 각의 합을 되풀이해서 쓴 것일 뿐입니다. 육각형은 삼각형 네 개로 갈라지니 각의 합이 720°이고, 크기가 같은 여섯 각이니 한 각은 720÷6입니다.

360이 108로 나누어떨어지는지 보는 것은 평범한 나눗셈입니다. 한 번 나누어떨어지지 않으면 더 해 볼 것이 남지 않으니 그 도형은 그것으로 지워집니다.

동전 세 개를 맞대어 놓고 가운데 생기는 구부러진 구멍을 들여다보면 계산 한 줄 없이도 결론이 납니다.

여덟 도형을 번호 순서대로 하나씩 짚고 지나가면 빠뜨린 도형이 없다고 확신할 수 있고, 도형마다 되는 이유든 안 되는 이유든 하나씩 남습니다.