문제
벌레 먹은 셈
세로셈에서 몇몇 숫자가 지워지고 □가 놓였습니다. 일의 자리가 2인 세 자리 수에 십의 자리가 3인 두 자리 수를 곱했습니다. 둘째 부분곱은 1, 8, □, 6입니다. 빈칸을 모두 채워 곱셈을 완성합니다.
사고력 · 초4-1 연산 퍼즐
내 답
조심 둘째 부분곱을 그대로 읽기 쉽지만 십의 자리와 곱한 값이라 한 자리 밀려 있습니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 빈칸마다 들어갈 수 있는 숫자는 열 개뿐이니 이 문제는 결국 후보가 유한한 찾기 놀이다. 요령은 가장 많이 알려 주는 줄부터 공략하는 것이다. 둘째 부분곱 1, 8, □, 6은 곱해지는 수에 3을 곱한 값인데, 앞이 18로 시작한다는 사실만으로도 곱해지는 수의 범위가 아주 좁게 갇힌다. 그러면 적어 볼 후보가 몇 개 남지 않고, 곱셈의 일의 자리 규칙과 덧셈의 십의 자리 규칙이 틀린 후보를 하나씩 지워 준다. 마지막에 하나만 살아남으면 실제로 곱해 확인한다.
1STEP 1
각 줄이 무엇인지부터 가리기
둘째 줄이 십의 자리 3과 곱한 값임을 가려냅니다.
3 × 2 = 6
빈칸에 손대기 전에 각 줄의 정체부터 적어 두는 습관은 문장제에서 무엇이 무엇인지 표시하는 일과 같다. 네모투성이 벽이 평범한 곱셈 두 개로 바뀐다.
4.NBT.B.5Make A Systematic List2STEP 2
곱해지는 수를 두 경계 사이로 몰아넣기
그 줄로 곱해지는 수는 602와 632 사이입니다.
1806 ÷ 3 = 602, 1896 ÷ 3 = 632
곱의 범위를 곱해지는 수의 범위로 되돌리는 일은 양 끝을 나누기만 하면 된다. 602부터 632까지 10씩 뛰어 세면 후보가 넷이라 머릿속에 담기에도 부담이 없다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List3STEP 3
곱하는 수의 일의 자리 숫자 찾기
첫째 부분곱이 네 자리라 곱하는 수의 일의 자리는 6입니다.
2 × 1 = 2, 2 × 6 = 12; 602 × 1 ＜ 1000
곱의 마지막 숫자는 일의 자리끼리만으로 정해진다. 그래서 2단 한 줄이면 열 가지 가능성을 한꺼번에 검사할 수 있다.
4.NBT.B.5Eliminate Possibilities4STEP 4
최종 곱의 십의 자리로 살아남을 후보 고르기
후보를 넣어 보면 632만 자리 숫자가 맞습니다.
602 × 6 = 3612, 612 × 6 = 3672, 622 × 6 = 3732, 632 × 6 = 3792
후보가 넷뿐이면 다 시험해 보는 편이 빠르고, 세로 덧셈 덕분에 답의 숫자 단 하나가 넷 사이의 판가름을 대신해 준다.
4.NBT.B.5Guess And Check5STEP 5
빈칸을 모두 채우고 계산 전체를 확인하기
완성하면 632 × 36 = 22752입니다.
632 × 36 = 3792 + 18960 = 22752
밀려 적힌 줄은 보이는 값의 10배짜리다. 모든 숫자가 왼쪽으로 한 자리 미끄러졌기 때문이고, 그래서 두 줄을 자리별로 곧장 더할 수 있다.
4.NBT.A.1Guess And Check밀려 쓴 줄은 보이는 것의 열 배 값을 가지며, 그래서 두 줄을 세로로 곧장 더할 수 있다.
왜?
그 줄의 모든 숫자가 왼쪽으로 한 자리씩 밀렸고, 각 자리는 오른쪽 자리의 열 배 값이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
전체 곱은 일의 부분과 십의 부분을 따로 곱해 더한 것이므로, 두 줄은 정말로 한 계산의 두 조각이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
정답
632 × 36 = 22752
3792 + 18960 = 22752
인쇄된 숫자가 하나도 어긋나지 않는다. 3792는 3, □, □, 2에, 1896은 1, 8, □, 6에 맞고, 22752는 □, □, □, 5, 2에 맞으면서 정말 다섯 자리이다. 크기도 그럴듯하다. 632는 600쯤이고 36은 그대로 36이니 600 × 36 = 21600으로 구한 값 22752에 가깝다. 맨 앞자리 빈칸이 0인 곳도 없다. 십의 자리 검사가 나머지 세 후보를 모두 지워 버렸으므로 답은 하나뿐이다.
핵심 정리
숫자가 가장 많이 드러난 줄부터 파고드세요. 그 한 줄이 숨은 수를 두 경계 사이에 가둬 주면 남은 시도는 몇 번뿐입니다!
- 각 줄이 무엇인지부터 가리기
- 곱해지는 수를 두 경계 사이로 몰아넣기
- 곱하는 수의 일의 자리 숫자 찾기
- 최종 곱의 십의 자리로 살아남을 후보 고르기
- 빈칸을 모두 채우고 계산 전체를 확인하기
이어서 풀어볼까요