문제
시곗바늘이 이루는 각도
시계에 긴바늘만 24분 자리에 그려져 있습니다. 시각은 7시 24분입니다. 어느 숫자 근처인지만이 아니라 얼마나 더 갔는지까지 밝혀야 합니다. 빠진 짧은바늘의 자리를 구합니다.
사고력 · 초4-1 시계와 각도
내 답
조심 7시니까 7에 딱 그리고 싶지만 24분이 지나 7과 8 사이에 놓입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 답 자체가 그림 위의 한 자리이므로 시계판을 작업대로 삼는다. 먼저 큰 눈금 한 칸과 작은 눈금 한 칸이 몇 도인지 정해 두고, 짧은바늘이 미끄러진 정도를 그 같은 단위로 잰다. 이 문제에는 바깥 테두리의 '분'과 돌아간 정도인 '도', 두 단위가 섞여 있으니 어느 것이 어느 것인지 챙기면서 한 번만 확실히 바꾼다. 짧은바늘이 정말로 미끄러지듯 움직이는지 확인하려고, 이미 아는 쉬운 두 시각 7시 정각과 8시 정각을 먼저 짚어 본 다음 7시 24분을 그 사이 여정의 얼마쯤으로 읽는다.
1STEP 1
큰 눈금 한 칸이 몇 도인지 구하기
큰 눈금 한 칸은 30도입니다.
360° ÷ 12 = 30°
한 바퀴가 360도라는 것은 4학년이 이미 알고 있는 사실이다. 그것을 똑같이 12로 나누는 일은 똑같이 나누어 갖기와 다르지 않다.
4.MD.C.5Analyze The Units시계판의 큰 눈금 하나는 30도인데, 한 바퀴 360도를 12개의 같은 부분으로 자르기 때문이다.
왜?
중심을 한 바퀴 도는 것은 바늘이 어떤 길로 가든 360도다.
🧱한 점 둘레의 각은 360도한 점 둘레를 빙 둘러 나란히 놓인 각들은 한 바퀴, 곧 360도를 정확히 채운다.
왜?
열두 눈금은 모두 크기가 같고 빈틈도 겹침도 없이 한 바퀴를 채우므로, 각각은 그 12분의 1이다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
2STEP 2
작은 눈금 한 칸이 몇 도인지 구하기
작은 눈금 한 칸은 6도입니다.
30° ÷ 5 = 6°
눈금 한 칸의 값을 알고 나면, 자에 새겨진 눈금을 읽듯이 시계판 위 어느 자리든 읽어 낼 수 있다.
4.MD.C.6Analyze The Units3STEP 3
이미 아는 두 시각으로 확인하기
아는 시각으로 눈금 값이 맞는지 확인합니다.
쉬운 정각 두 개를 먼저 풀어 두면 바늘이 지나가는 길이 정해진다. 그다음에는 그 길을 얼마나 갔는지만 말하면 된다.
4.MD.C.7Solve An Easier Related Problem4STEP 4
한 시간 중 얼마가 지났는지 말하기
24분은 한 시간의 2/5입니다.
24/60 = 2/5
24/60를 2/5로 줄이는 것은 크기가 같은 분수를 다루는 익숙한 일이다. 게다가 2/5는 절반보다 조금 작다고 바로 떠올릴 수 있을 만큼 간단하다.
4.NF.A.1Analyze The Units5STEP 5
그 분수를 각도로 바꾸기
그 분수를 각으로 바꾸면 12도입니다.
2/5 × 30° = 2 × 6° = 12°
전체의 몇 분의 몇을 구하는 일은 똑같이 5몫으로 나눈 뒤 2몫을 챙기는 일이다. 4학년에서 배우는 분수와 자연수의 곱셈이 바로 이것이다.
4.NF.B.4Analyze The Units6STEP 6
12도를 작은 눈금으로 읽어 내기
12도는 작은 눈금 2칸입니다.
12° ÷ 6° = 2
잰 값을 눈금 개수로 바꿔 놓으면 눈대중이 아니라 시계판 위에서 실제로 짚을 수 있는 자리가 된다.
4.MD.C.6Analyze The Units7STEP 7
짧은바늘 그리기
그래서 짧은바늘은 7에서 두 칸 지난 자리에 그립니다.
중심에서 테두리의 표시된 점을 향해 반직선을 긋는 일은, 각을 그릴 때 '주어진 끝점에서 반직선 긋기'와 똑같은 동작이다.
4.G.A.1Draw A Diagram정답
7과 8 사이, 7에서 12도
2/5 × 30 = 12
24분은 반 시간이 못 되므로 짧은바늘은 7에서 8까지의 절반도 못 가야 하는데, 12도는 정말로 30도의 절반보다 작다. 12부터 죽 돌아가며 재 보아도 맞다. 일곱 시간이면 7 × 30 = 210도이고 여기에 12도를 더하면 222도이니, 210도인 7과 240도인 8 사이에 넉넉히 들어간다. 단위도 어긋나지 않는다. 답은 각도이고, 12도가 눈금 2칸이라는 자연수로 딱 떨어져서 바늘이 그려진 눈금 위에 정확히 놓인다.
핵심 정리
짧은바늘은 한 시간 내내 야금야금 움직여요. 그래서 7시 24분이면 7에서 8까지의 5분의 2만큼, 곧 12도 또는 작은 눈금 두 칸만큼 7을 지나 있습니다.
- 큰 눈금 한 칸이 몇 도인지 구하기
- 작은 눈금 한 칸이 몇 도인지 구하기
- 이미 아는 두 시각으로 확인하기
- 한 시간 중 얼마가 지났는지 말하기
- 그 분수를 각도로 바꾸기
- 12도를 작은 눈금으로 읽어 내기
- 짧은바늘 그리기
이어서 풀어볼까요