문제
분수로 나타내기
정삼각형 하나에 3등분하는 선과 4등분하는 선을 겹쳐 긋습니다. 두 선이 만나 삼각형 안이 여러 조각으로 나뉘고 한 부분이 색칠되어 있습니다. 모든 조각을 합하면 전체 1이 되어야 합니다. 색칠한 부분이 전체의 얼마인지 분수로 나타냅니다.
사고력 · 초3-1 분수의 의미
내 답
조심 색칠한 곳을 조각 하나로 보기 쉽지만, 두 격자가 겹쳐 서로 다른 두 조각에 걸쳐 있습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 답이 두 나눔선이 겹치는 방식에 달려 있으므로, 먼저 겹친 그림을 정확히 그리고(그림 그리기), 두 격자가 함께 만들 수 있는 가장 작은 공통 조각을 찾은 뒤(작은 문제로 쪼개기), 초록색 부분이 그 작은 조각 몇 개를 덮는지 세고 모든 조각을 빠짐없이 적어 전체 1이 되는지 확인합니다(빠짐없이 나열하기).
1STEP 1
두 격자와 초록색 부분 읽기
4등분 선은 작은 삼각형 넷을, 3등분 선은 세 부분을 만듭니다.
작은 삼각형 = 1/4, 3등분 한 칸 = 1/3
겹친 그림을 꼼꼼히 그려 보면 초록색이 길쭉한 네모 모양 영역이지 칸 하나가 아님을 알 수 있어, 맨 위 조각에서 멈추면 안 됩니다.
3.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
두 격자가 함께 쓰는 작은 단위 1/24 정하기
둘을 함께 담는 가장 작은 조각은 1/24입니다.
1/4 = 6/24, 1/3 = 8/24
두 격자가 함께 쓰는 작은 단위 하나를 쓰면 복잡하게 겹친 그림이 똑같은 작은 조각을 세는 쉬운 문제로 바뀝니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems두 격자가 함께 인정하는 아주 작은 조각 하나를 고르면 어지러운 겹침이 같은 크기 조각을 세는 일로 바뀐다.
왜?
분수는 하나를 똑같이 나눈 조각을 몇 개 가졌는지를 말하므로, 공통된 조각 크기가 두 격자를 동시에 분수로 읽게 해 준다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
초록 영역은 그 안의 작은 조각들을 합친 것과 정확히 같으므로, 그 조각을 세면 잃는 것 없이 넓이를 잰다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
초록색 부분이 덮는 작은 단위 세기
색칠한 곳은 위 반쪽 3단위와 자투리 2단위로 5단위입니다.
3 + 2 = 5 개의 1/24 단위
위쪽 반쪽과 아래쪽 자투리를 모두 더해야 초록색 전체 모양을 세는 것이지, 맨 위 조각만 세면 안 됩니다.
3.NF.A.1Make A Systematic List4STEP 4
초록색 부분을 분수로 쓰고 전체 확인하기
24개 중 5개이므로 5/24입니다.
1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24
내가 적은 모든 조각이 정확히 전체 1이 되면 겹친 그림을 바르게 읽었다고 믿을 수 있습니다.
3.NF.A.1Make A Systematic List정답
5/24
초록색 부분은 가운데 가로선 아래까지 내려가므로 반쪽 조각 한 개(1/8)보다 분명히 크지만 1/4 전체보다는 훨씬 작습니다. 5/24는 약 0.21로 1/8(0.125)보다 조금 크고 1/4(0.25)보다 작아, 반쪽 조각 하나에 작은 자투리가 더해진 모양과 잘 맞습니다. 또한 모든 조각의 합이 정확히 1이 되어 빠뜨린 것이 없음을 확인했습니다.
핵심 정리
두 격자를 작은 1/24 조각으로 재서 세어 보면 초록색은 5개를 덮으니 5/24 - 모두 3학년 똑같이 나누기 생각이에요!
- 두 격자와 초록색 부분 읽기
- 두 격자가 함께 쓰는 작은 단위 1/24 정하기
- 초록색 부분이 덮는 작은 단위 세기
- 초록색 부분을 분수로 쓰고 전체 확인하기
이어서 풀어볼까요