문제
분수만큼 색칠하기
크기가 같은 정삼각형 네 개에 3/4, 5/6, 5/8, 7/9이 적혀 있습니다. 각 삼각형을 분모만큼 넓이가 같은 부분으로 나눕니다. 색칠한 부분의 수는 분자와 같아야 합니다. 네 삼각형을 각각 나누고 색칠합니다.
사고력 · 초3-1 분수의 의미
내 답
조심 조각이 모두 똑같이 생겨야 할 것 같지만, 필요한 것은 넓이가 같은 것입니다 — 6등분 조각은 모양이 달라도 됩니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 각 분수는 따로 그리는 작은 작업(그림 그리기)이므로 하나씩 처리합니다(작은 문제로 쪼개기). 핵심은 정삼각형을 그 수만큼 똑같이 나누는 쉬운 방법을 찾는 것으로, '중점을 이으면 4등분'처럼 이미 아는 간단한 자르기에서 출발합니다(더 쉬운 문제로 줄이기).
1STEP 1
3/4 : 똑같이 4부분으로 나누고 3개 색칠
변의 중점을 이으면 4등분이라 3개를 색칠합니다.
3/4: 똑같은 작은 삼각형 4개, 3개 색칠
세 변의 중점을 잇는 것은 삼각형을 똑같은 작은 삼각형 4개로 나누는 기본 방법입니다.
3.G.A.2Draw A Diagram2STEP 2
5/6 : 똑같이 6부분으로 나누고 5개 색칠
중선 셋을 그으면 6등분이라 5개를 색칠합니다.
5/6: 중선 3개 → 똑같은 6부분, 5개 색칠
중선 하나는 삼각형을 똑같은 두 반쪽으로 나누고, 세 중선을 모두 그으면 같은 크기의 6조각이 됩니다.
3.G.A.2Identify Subproblems세 중선을 모두 그으면 삼각형이 크기가 정확히 같은 6조각으로 갈리므로, 그중 5개를 칠하면 6분의 5가 된다.
왜?
분수는 전체가 모두 같은 크기의 조각으로 잘렸을 때에만 뜻을 가지며, 중선이 바로 그것을 만들어 준다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
여섯 조각은 빈틈도 겹침도 없이 삼각형을 채우므로, 합치면 전체가 되고 각 조각은 진짜 6분의 1이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
5/8 : 똑같이 8부분으로 나누고 5개 색칠
4등분한 조각을 다시 반으로 자르면 8등분이라 5개를 색칠합니다.
5/8: 4등분 → 각각 반으로 → 똑같은 8부분, 5개 색칠
쉬운 4등분에서 시작해 각 조각을 반으로 자르면 모든 조각이 같은 크기인 채로 수가 8개로 두 배가 됩니다.
3.G.A.2Solve An Easier Related Problem4STEP 4
7/9 : 똑같이 9부분으로 나누고 7개 색칠
각 변을 3등분해 평행선을 그으면 9등분이라 7개를 색칠합니다.
7/9: 각 변을 3등분 → 똑같은 9부분, 7개 색칠
각 변을 3등분하고 평행한 격자를 그리면 똑같은 작은 삼각형 9개가 생기는데, '각 변을 2등분'이 4개를 만든 것과 같은 방식입니다.
3.G.A.2Draw A Diagram5STEP 5
각 분수가 바르게 나타났는지 확인
나눈 수가 분모, 칠한 수가 분자와 같아 모두 맞습니다.
3/4, 5/6, 5/8, 7/9
'똑같은 부분 중 색칠한 부분'을 다시 분수로 읽으면 각 그림이 적힌 분수와 맞는지 확인됩니다.
3.NF.A.1Identify Subproblems정답
4·6·8·9등분한 뒤 각각 3·5·5·7개 색칠
색칠한 양은 모두 전체보다 작으므로(3 ＜ 4, 5 ＜ 6, 5 ＜ 8, 7 ＜ 9) 각 삼각형이 일부만 색칠되는데, 이는 예상과 맞습니다. 분모 4, 6, 8, 9는 모두 정삼각형을 똑같은 조각으로 나눌 수 있는 수이고, 모든 나눔이 똑같은 자르기만 사용하므로 각 부분의 크기가 정말 같습니다.
핵심 정리
아래 수는 똑같이 자를 조각 수, 위 수는 색칠할 조각 수 - 순수한 3학년 분수 감각이에요!
- 3/4 : 똑같이 4부분으로 나누고 3개 색칠
- 5/6 : 똑같이 6부분으로 나누고 5개 색칠
- 5/8 : 똑같이 8부분으로 나누고 5개 색칠
- 7/9 : 똑같이 9부분으로 나누고 7개 색칠
- 각 분수가 바르게 나타났는지 확인
이어서 풀어볼까요