문제
원을 둘러싼 도형
지름 50 cm인 똑같은 접시를 'U'자 식탁에 빈틈없이 올렸고 식탁 변이 접시에 꼭 맞습니다. 맨 아래 가로줄에 4개, 양쪽 세로줄에 각각 3개씩 놓입니다. 모든 변의 길이는 접시 지름의 정수배입니다. 식탁의 둘레를 구합니다.
사고력 · 초3-2 원과 길이
내 답
조심 파냈으니 둘레도 줄 것 같지만, 파낸 자리의 안쪽 변이 더해져 둘레는 오히려 길어집니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 먼저 'U'자를 그리고 각 변을 접시 지름 단위로 표시합니다(그림 그리기). 'U'자는 큰 직사각형에서 직사각형을 파낸 모양이므로 큰 직사각형의 크기와 파낸 부분의 크기를 따로 구합니다(작은 문제로 쪼개기). 접시 1개 = 50 cm임을 기억하면 마지막에 센 지름 개수를 cm로 바꿀 수 있습니다(단위 살펴보기).
1STEP 1
전체 가로·세로를 접시 개수로 구하기
접시로 세면 전체는 가로 4칸, 세로 3칸입니다.
가로=4 개, 세로=3 개
가로와 세로로 접시를 세면 자 없이도 접시 너비 단위로 크기를 알 수 있습니다.
3.OA.A.1Draw A Diagram2STEP 2
파낸 부분(위쪽 빈 가운데)을 접시 개수로 구하기
'U'자는 그 직사각형에서 위 가운데를 파낸 모양입니다.
파낸 가로=4-2=2 개, 파낸 깊이=3-1=2 개
위쪽 빈 가운데는 양 팔과 아래 가로줄을 뺀 나머지이므로 빼기로 구합니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
'U'자를 한 바퀴 돌며 변 더하기(접시 개수로)
변을 따라 한 바퀴 세면 모두 18칸입니다.
4+3+1+2+2+2+1+3=18 개
둘레는 테두리를 한 바퀴 도는 것이므로 지나가는 직선 조각을 모두 더합니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems둘레는 바깥을 한 바퀴 도는 전체 여정이므로, 그 여정의 곧은 조각을 모두 더한다.
왜?
곧은 조각들은 테두리를 따라 빈틈도 겹침도 없이 잇따르므로, 합치면 경계 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
접시는 모두 너비가 같으므로, 접시 너비 단위로 세고 마지막에 한 번 곱하면 실제 길이가 나온다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
4STEP 4
접시 지름 개수를 cm로 바꾸기
한 칸이 50 cm이므로 둘레는 900 cm입니다.
18 × 50=900 cm
모두 접시 너비 단위로 바꾼 뒤 50 cm를 한 번 곱하면 실제 길이가 됩니다.
4.MD.A.3Analyze The Units정답
900 cm
18 × 50 = 900
파낸 직사각형 공식으로 확인합니다: 가로 4, 세로 3인 직사각형의 둘레는 2 × (4 + 3) = 14개분이고, 한 변에 직사각형 홈을 파면 깊이 2짜리 양쪽 벽 2개가 더해집니다(홈 바닥은 없어진 윗변과 길이가 같아 상쇄). 따라서 14 + 2 + 2 = 18개분 = 900 cm입니다. 두 방법이 일치하며, 접시 8개를 올리는 식탁 크기로 900 cm는 타당합니다.
핵심 정리
식탁 변을 접시 너비로 먼저 세고(18개분) 50 cm를 한 번 곱하면 됩니다. 둘레는 그저 테두리를 한 바퀴 도는 것!
- 전체 가로·세로를 접시 개수로 구하기
- 파낸 부분(위쪽 빈 가운데)을 접시 개수로 구하기
- 'U'자를 한 바퀴 돌며 변 더하기(접시 개수로)
- 접시 지름 개수를 cm로 바꾸기
이어서 풀어볼까요