문제
최상위 사고력
네 개의 심화 문제입니다. 나이 차는 두 사람이 나이를 먹어도 그대로이고, 흐름도의 각 단계는 자연수가 되어야 합니다. 바둑돌과 요일은 모두 되풀이되는 주기를 가집니다. 네 문제의 답을 각각 구합니다.
사고력 · 초3-2 나눗셈의 활용
내 답
조심 세월이 흐르면 나이 차도 벌어질 것 같지만, 차이는 32살 그대로이고 배수만 달라집니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 서로 다른 네 문제이므로 각각을 작은 문제로 나눠 풉니다. 나이 문제는 차이가 일정한 점(아빠가 3부분일 때 차이 32가 2부분)을 이용하고, 흐름도는 720에서 시작해 연산을 차례로 따라갑니다. 바둑돌과 달력은 모두 반복 주기에 기대므로 패턴을 찾고 나머지가 있는 나눗셈을 씁니다.
1STEP 1
문제1: 나이 차이를 부분으로 보기
3배일 때 차이가 두 부분이라 한 부분은 16, 민수는 16살입니다.
3부분 - 1부분 = 2부분 = 32 → 1부분 = 32 ÷ 2 = 16
나이 차이는 절대 변하지 않고, '3배'는 그 차이를 민수 나이의 2배로 만들므로 민수는 32의 절반입니다.
3.OA.A.3Guess And Check두 나이의 차는 결코 변하지 않으므로, 한 나이가 다른 나이의 세 배일 때 그 차는 작은 나이의 두 배와 같다.
왜?
두 사람 모두 해마다 같은 만큼 나이를 먹으므로, 두 나이를 함께 밀어 올려도 둘 사이의 거리는 건드려지지 않는다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
작은 나이의 세 배는 작은 나이에 그것 두 개를 더한 것이므로, 차는 바로 그 여분의 두 개다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
문제2: 720에서 흐름도 따라가기
흐름도는 720에서 화살표를 차례로 따라 연산을 적용합니다.
720 → 240 → 120 → 60 → 30 → 15 → 45 → 135 → 405 → 810 → 1620 → 540 → 180 → 90
흐름도는 요리법과 같아서 화살표마다 연산을 차례로 하면 매 단계가 자연수로 떨어지고, 끝에 90이 됩니다.
4.OA.A.3Work Backwards3STEP 3
문제3: 145개를 반복 묶음으로 나누기
바둑돌은 한 묶음이 7개라 145 = 7 × 20 + 5입니다.
145 ÷ 7 = 20 … 5; 남은 5개 = (° ● ● ° ●) = 흰 2, 검 3
긴 줄을 7개씩 묶음으로 쪼개면 '145까지 세기'가 '20묶음과 몇 개 더 세기'로 간단해집니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern4STEP 4
문제3: 색깔별 합과 비교
스무 묶음에 남은 다섯을 더하면 흰 42, 검은 103이라 검은 돌이 61 많습니다.
흰 = 40 + 2 = 42, 검 = 100 + 3 = 103, 103 - 42 = 61
한 묶음마다 이미 검은 돌이 3개 더 많으므로, 큰 차이는 20묶음(20 x 3 = 60)에 남은 1개를 더한 데서 옵니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems5STEP 5
문제4: 2019년에서 2025년까지 날수 세기
2019년부터 2025년까지는 윤년 둘을 넣어 모두 2192일입니다.
366 + 365 + 365 + 365 + 366 + 365 = 2192 일
윤년의 2월 29일을 두 번 지나므로 6년치 365일에 2일을 더한 값입니다.
4.NBT.B.4Identify Subproblems6STEP 6
문제4: 7일 주기 적용
윤년 둘을 넣어 센 날수의 나머지가 1이라 토요일입니다.
2192 ÷ 7 = 313 … 1; 금 → 토
꽉 찬 주는 요일을 그대로 두고, 남은 하루가 금요일을 토요일로 밀어냅니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern정답
16살, 흐름도 값, 검은 돌이 61개 많음, 토요일
문제1: 민수가 16이면 아빠는 16 + 32 = 48 = 3 x 16, 맞습니다. 문제2: 모든 흐름도 단계가 자연수로 유지되었고, 90에서 화살표를 거꾸로 되짚으면 720으로 돌아옵니다. 문제3: 42 + 103 = 145개로 전체와 일치하며, 묶음마다 검 5 대 흰 2이므로 검은 돌이 다수입니다. 문제4: 나머지 1은 0~6 범위 안이고, 평년 6년이면 나머지 6(금+6=목)인데 윤일 2일을 더하면 목+2 = 토로 일치합니다.
핵심 정리
무서워 보이는 여러 문제도 작게 쪼개면 됩니다: 나이는 똑같은 부분으로, 흐름도는 화살표 따라가기로, 반복되는 바둑돌과 달력은 나머지 나눗셈으로 — 모두 3~4학년 방법이에요!
- 문제1: 나이 차이를 부분으로 보기
- 문제2: 720에서 흐름도 따라가기
- 문제3: 145개를 반복 묶음으로 나누기
- 문제3: 색깔별 합과 비교
- 문제4: 2019년에서 2025년까지 날수 세기
- 문제4: 7일 주기 적용