문제
달력
어느 해 1월 1일이 화요일이고 이 해는 윤년이 아닙니다. 요일은 7일마다 되풀이되어 7로 나눈 나머지만 요일을 옮깁니다. 앞으로 가면 요일도 앞으로, 거꾸로 가면 뒤로 갑니다. 5월 5일, 1월 1일의 100일 전, 다음 해 1월 1일의 요일을 구합니다.
사고력 · 초3-2 나눗셈의 활용
내 답
조심 5월 5일까지 날수를 세며 1월 1일까지 포함하기 쉽지만, 요일을 옮기는 것은 1월 1일 뒤로 지난 날수입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 요일은 7일마다 똑같이 반복되므로, 두 날짜 사이의 날수를 7로 나눈 나머지가 핵심입니다. 1월 1일부터 목표 날짜까지의 날수를 센 뒤 7로 나눈 나머지만큼 요일을 앞(또는 뒤)으로 옮깁니다. 먼저 며칠짜리 작은 경우를 떠올리면 나머지가 어떤 요일로 이어지는지 쉽게 보입니다.
1STEP 1
1월 1일부터 5월 5일까지 날수 세기
1월 1일부터 5월 5일까지 지난 날수는 124일입니다.
31 + 28 + 31 + 30 + 5 = 125 (5월 5일은 그 해 125번째 날); 125 - 1 = 124 (1월 1일로부터 124일 뒤)
5월 5일은 1월 1일에서 124일 뒤이므로, 124일이 요일을 얼마나 옮기는지만 알면 됩니다.
3.NBT.A.2Solve An Easier Related Problem2STEP 2
5월 5일에 7일 주기 적용
7로 나눈 나머지 5만큼 화요일에서 옮겨 일요일입니다.
124 ÷ 7 = 17 … 5; 화 → 일
17주가 꽉 차면 요일은 그대로이고, 남은 5일이 화요일을 일요일로 옮깁니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern온전한 17주가 지나도 요일은 움직이지 않았으므로, 남은 5일만이 화요일을 일요일까지 옮겨 놓는다.
왜?
요일은 이레마다 되풀이되므로, 온전한 주가 몇 번이든 같은 요일로 되돌아온다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
124일을 온전한 주와 나머지로 가르는 방법은 정확히 하나뿐이며, 문제가 실제로 필요로 하는 것은 그 나머지다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
3STEP 3
1월 1일의 100일 전 구하기
100일 전은 나머지 2만큼 거꾸로 가 일요일입니다.
100 ÷ 7 = 14 … 2; 화 → 일
14주를 거꾸로 가도 요일은 그대로이고, 2일 더 거꾸로 가면 화요일이 일요일이 됩니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern4STEP 4
한 해를 건너뛰어 다음 해 1월 1일로
365일은 나머지가 1이라 다음 해는 수요일입니다.
365 ÷ 7 = 52 … 1; 화 → 수
평년은 52주에 하루가 더 있으므로, 같은 날짜가 요일 한 칸씩 뒤로 밀립니다.
4.NBT.B.6Look For A Pattern정답
5월 5일 일요일, 100일 전 일요일, 다음 해 1월 1일 수요일
모든 답이 7일 주기에서만 가능한 0~6 사이의 나머지를 사용했습니다. (3) 확인: 평년은 같은 날짜를 항상 요일 한 칸 뒤로 밀고, 화 + 1 = 수로 맞습니다. (1) 확인: 124 = 119 + 5이고 119 = 17 x 7이므로 +5가 옳고, 화 + 5 = 일입니다.
핵심 정리
요일은 7일마다 반복되니, 날수를 7로 나눠 남은 만큼만 요일을 앞뒤로 옮기면 돼요 — 4학년 나머지 나눗셈이면 충분!
- 1월 1일부터 5월 5일까지 날수 세기
- 5월 5일에 7일 주기 적용
- 1월 1일의 100일 전 구하기
- 한 해를 건너뛰어 다음 해 1월 1일로