문제
수 배열과 수 찾기
1부터 100까지 한 줄에 10개씩 적힌 10×10 배열표입니다. 네 모양은 돌리거나 뒤집을 수 없습니다. 덮은 모든 칸이 표 안에 있어야 합니다. 덮은 수의 합이 96, 420, 123, 332가 되도록 각 모양을 놓습니다.
사고력 · 초3-2 조건과 나눗셈
내 답
조심 모양을 돌려 맞추고 싶지만 돌리거나 뒤집을 수 없어 자리를 옮기는 것만 가능합니다.
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 각 모양마다 덮는 칸을 기준 칸 하나에서의 차이로(오른쪽 = +1, 아래 = +10) 나타냅니다. 그러면 목표 합이 기준 칸 값에 대한 간단한 식이 되고, 그 식을 풀면 기준 칸이 나오며 차이로 나머지 칸을 구합니다. 그 뒤 칸이 표에 들어가는지 확인하고 다시 더해 검산합니다. 같은 식은 목표가 불가능한 경우도 알려 줍니다. 기준 칸이 자연수가 되지 못하면 그 합은 만들 수 없습니다.
1STEP 1
계단 모양 놓기 (합 96)
계단은 a, a+11, a+22라 3a + 33 = 96에서 21, 32, 43입니다.
a + (a+11) + (a+22) = 3a + 33 = 96 → a = 21
대각선으로 한 칸 갈 때마다 똑같이 11씩 커지므로 세 수가 일정하게 떨어져 있어, 합은 가운데 수 32의 세 배입니다.
3.NBT.A.2Convert To Algebra2STEP 2
십자 모양 놓기 (합 420)
십자는 가운데의 5배라 420 ÷ 5로 가운데 84입니다.
c + (c-1) + (c+1) + (c-10) + (c+10) = 5c = 420 → c = 84
네 팔이 가운데를 중심으로 짝지어 상쇄되므로, 십자 전체는 가운데 수의 다섯 배일 뿐입니다.
3.OA.C.7Convert To Algebra십자의 네 팔은 가운데를 중심으로 짝지어 서로 지워지므로, 십자 전체는 가운데 수의 다섯 배다.
왜?
위쪽 팔이 가운데보다 위에 있는 만큼 아래쪽 팔이 아래에 있고, 좌우도 마찬가지다.
🧱평균은 전체를 고르게 나눈 값평균은 전체를 개수로 나눈 것이므로 전체는 평균 곱하기 개수이며, 그 높이보다 위에 있는 것들이 내어주는 양은 아래에 있는 것들이 필요한 양과 정확히 같다.
왜?
한 팔이 가운데보다 큰 만큼 맞은편 팔이 작으므로, 두 변화가 서로를 지우고 합은 움직이지 않는다.
🧱한쪽이 얻은 만큼 다른 쪽이 잃는다한 덧수에서 다른 덧수로 얼마를 옮겨도 합은 꿈쩍하지 않으므로, 한 수를 편한 수로 만드는 것은 공짜다.
3STEP 3
갈고리 모양 놓기 (합 123)
갈고리는 5a + 33 = 123이라 18에서 시작합니다.
a + (a+1) + (a+2) + (a+10) + (a+20) = 5a + 33 = 123 → 5a = 90 → a = 18
위 세 칸은 가운데 칸(a+1)을 중심으로 모이고, 아래 두 칸이 +10, +20만큼 더해지므로 갈고리 전체는 모서리 칸의 5배에 33을 더한 값으로 간단해집니다.
3.OA.A.4Convert To Algebra4STEP 4
S자 모양 놓기 (합 332)
S자는 4a + 20 = 332라 78에서 시작합니다.
a + (a+1) + (a+9) + (a+10) = 4a + 20 = 332 → a = 78
아래쪽 두 칸은 한 줄 아래(+10)이고 한 칸 왼쪽(-1)이라 a+9, a+10이 되어 식이 간단해집니다.
3.NBT.A.2Convert To Algebra정답
96: 21, 32, 43 / 420: 74, 83, 84, 85, 94 / 123: 18, 19, 20, 28, 38 / 332: 78, 79, 87, 88
모든 배치를 다시 더하면 목표와 맞습니다: 21+32+43 = 96; 74+83+84+85+94 = 420; 18+19+20+28+38 = 123; 78+79+87+88 = 332. 모든 칸이 1-100 안에 있고 어떤 모양도 돌리거나 뒤집지 않았습니다.
핵심 정리
모서리 칸 하나를 '기준'으로 정하고 덮은 나머지 칸을 +1(오른쪽)이나 +10(아래)로 나타내면, 목표 합이 기준 칸을 알려 주는 쉬운 식 하나로 바뀌어요!
- 계단 모양 놓기 (합 96)
- 십자 모양 놓기 (합 420)
- 갈고리 모양 놓기 (합 123)
- S자 모양 놓기 (합 332)
이어서 풀어볼까요