문제
표 만들어 해결하기
동전을 30번 던져 숫자면이면 4칸 올라가고 그림면이면 1칸 내려갑니다. 숫자면 횟수와 그림면 횟수를 더하면 30입니다. 30번을 마친 뒤 처음보다 20칸 위에 있어야 합니다. 숫자면이 몇 번 나와야 하는지 구합니다.
사고력 · 초3-2 표를 이용하여 문제 해결하기
내 답
조심 숫자면이 하나 늘면 4칸 오를 것 같지만, 그림면이 하나 줄어 위치는 5칸 올라갑니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 숫자면 수와 그에 맞는 그림면 수(둘을 더하면 30)를 짝지어 표로 만들고, 그때의 위치를 계산해 +20이 되는 줄을 찾습니다. 한 값을 추측해 보고 조정하며, 위치가 한 칸씩 일정하게 변하는 규칙을 알아채면 표를 빠르게 채울 수 있습니다.
1STEP 1
표의 칸 정하기
그림면 횟수는 늘 30에서 숫자면 횟수를 뺀 값입니다.
그림면 = 30 - 숫자면
숫자면이 아닌 횟수는 모두 그림면이므로, 숫자면 수를 정하면 그림면 수는 저절로 정해집니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List2STEP 2
마지막 위치를 구하는 규칙 쓰기
위치는 숫자면 × 4 − 그림면으로 정해집니다.
위치 = 4 × 숫자면 - 1 × 그림면
올라간 칸을 모두 더하고 내려간 칸을 모두 빼면 실제로 올라간 칸 수가 됩니다.
3.OA.D.8Make A Systematic List3STEP 3
한 번 추측해서 어림하기
숫자면 8번이면 10칸이고 하나 늘 때마다 5칸씩 커집니다.
4 × 8 - 22 = 10
그림면 하나를 숫자면으로 바꾸면 -1이 +4로 바뀌어 5만큼 뛰므로, 숫자면이 늘수록 위치가 꾸준히 올라갑니다.
3.NBT.A.2Guess And Check뒷면 하나를 앞면 하나로 바꾸면 내려가는 걸음이 올라가는 걸음으로 바뀌어, 마지막 위치가 매번 정확히 5씩 올라간다.
왜?
모든 맞바꿈이 똑같이 5의 값어치이므로, 앞면이 늘어남에 따라 도착 위치가 일정한 간격으로 올라간다.
🧱일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
왜?
내려가는 걸음을 올라가는 걸음으로 바꾸는 것은 먼저 내려감을 지우고 그다음 올라감을 더하는 일이므로, 한 번의 맞바꿈이 두 값을 합친 만큼의 값어치를 가진다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
위치가 20이 될 때까지 줄 채우기
10, 15, 20으로 이어져 숫자면 10번에서 20칸이 됩니다.
4 × 10 - 20 = 40 - 20 = 20
숫자면을 하나 늘릴 때마다 합이 꼭 5씩 커지므로 10, 15, 20으로 세어 가면 목표에 딱 맞게 닿습니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern정답
10 번
4 × 10 − 20 = 20
숫자면 10번, 그림면 20번이면 올라간 칸은 4 x 10 = 40칸, 내려간 칸은 1 x 20 = 20칸이므로 실제 이동은 40 - 20 = 20칸 위로, 목표와 같습니다. 10과 20을 더하면 30번이 되어 모든 조건이 맞습니다.
핵심 정리
그림면을 숫자면으로 하나씩 바꾸는 표를 만들면 올라가는 칸이 5씩 뛰어 딱 20에 닿는 걸 볼 수 있어요!
- 표의 칸 정하기
- 마지막 위치를 구하는 규칙 쓰기
- 한 번 추측해서 어림하기
- 위치가 20이 될 때까지 줄 채우기
이어서 풀어볼까요