문제
벌레 먹은 셈
세로셈에 가려진 숫자가 있고 맨 위 수는 2로 시작하는 두 자리 수입니다. 첫 부분곱은 일의 자리가 1인 두 자리 수, 둘째 부분곱은 일의 자리가 2입니다. 최종 곱은 십의 자리가 0인 네 자리 수입니다. 가려진 숫자를 모두 구합니다.
사고력 · 초3-2 복면산과 벌레 먹은 셈
내 답
조심 일의 자리가 1이 되는 짝은 여럿이지만, 첫 부분곱이 두 자리를 넘으면 안 되어 대부분 탈락합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 세로셈을 일의 자리 부분곱, 십의 자리 부분곱, 최종 합이라는 작은 문제로 나누고, 일의 자리 단서로 각 가려진 숫자를 몇 개로 좁힌 뒤 남은 후보를 추측하고 확인하여 세 줄이 모두 맞는지 확인합니다.
1STEP 1
첫 부분곱으로 X와 u 좁히기
일의 자리가 1이 되려면 3 × 7 같은 짝이어야 합니다.
X × u ≡ 1 (mod 10)
일의 자리가 1로 끝나는 곱은 몇 짝뿐이라, 첫 단서만으로도 퍼즐이 크게 줄어듭니다.
3.OA.C.7Identify Subproblems곱해서 1로 끝나는 숫자 짝은 몇 개뿐이므로, 첫 부분곱만으로도 문제가 크게 줄어든다.
왜?
부분곱의 일의 자리에 놓이는 것은 두 일의 자릿수만으로 정해지므로, 그 열은 따로 떼어 판단할 수 있다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
모든 숫자 짝을 훑으면 1로 끝나는 것과 아닌 것으로 갈리며, 빠뜨리는 것이 없다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
2STEP 2
X = 7, u = 3으로 확정
두 자리를 넘지 않아야 해 27 × 3 = 81만 남습니다.
27 × 3 = 81
두 후보를 확인하면 하나는 곱이 너무 길어 곧바로 제외됩니다.
3.OA.C.7Guess And Check3STEP 3
곱하는 수의 십의 자리 t 찾기
27에 곱해 2로 끝나는 것은 27 × 6 = 162뿐입니다.
27 × 6 = 162
27의 배수 아홉 개를 나열해 일의 자리를 읽으면 2로 끝나는 것을 찾을 수 있습니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List4STEP 4
최종 곱 계산과 십의 자리 확인
그래서 곱하는 수는 63이고 곱은 1701입니다.
27 × 63 = 81 + 1620 = 1701
밀린 부분곱을 더하는 것이 세로셈이 최종 답을 만드는 방법이고, 십의 자리 0이 들어맞음을 확인해 줍니다.
3.NBT.A.2Guess And Check5STEP 5
모든 칸 채우기
1701은 십의 자리가 0이라 조건과 맞습니다.
27 ; × 63 ; 81 ; 162 ; 1701
모든 단서가 한꺼번에 만족되므로 채워진 곱셈식이 완전히 정해집니다.
3.OA.A.4Guess And Check정답
27 × 63 = 1701 (부분곱 81과 162)
각 단서를 다시 확인합니다: 첫 부분곱 81은 일의 자리가 1(네, 두 자리); 둘째 부분곱 162는 일의 자리가 2(네); 최종 곱 1701은 십의 자리가 0인 네 자리(네). 그리고 27 × 63 = 1701이 바로 맞으므로 모두 일관됩니다.
핵심 정리
곱의 일의 자리는 큰 힌트예요 — 7 × 3이 1로 끝난다는 걸 알아채는 순간, 3학년 곱셈구구만으로 가려진 곱셈이 술술 풀려요!
- 첫 부분곱으로 X와 u 좁히기
- X = 7, u = 3으로 확정
- 곱하는 수의 십의 자리 t 찾기
- 최종 곱 계산과 십의 자리 확인
- 모든 칸 채우기