문제
그림그래프
표에 반별 학생 수가 있고 두 반은 비어 있으며 합계는 54명입니다. 양방향 그림그래프의 큰 얼굴과 작은 얼굴이 몇 명인지는 표시되어 있지 않습니다. 전체 여학생은 29명이고 ㉠은 ㉡의 절반입니다. 3반 남학생 ㉠과 4반 여학생 ㉡을 구합니다.
사고력 · 초3-2 그래프의 해석
내 답
조심 얼굴 값이 없어 그림그래프를 못 읽을 것 같지만, 표와 얼굴이 모두 있는 반에서 값을 되찾을 수 있습니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 먼저 작은 문제로 그림의 기준을 찾습니다. 1반과 2반은 표의 합과 모든 얼굴을 다 알 수 있으므로, 그 합이 맞는 작은 자연수 얼굴 값을 추측하고 확인하면 큰 얼굴 = 3명, 작은 얼굴 = 1명으로 정해집니다. 그 다음 거꾸로 풀어, 전체 남학생 = 54 - (여학생 29) = 25명에서 읽을 수 있는 남학생을 빼면 ㉠이 나옵니다. 마지막으로 ㉠ = ㉡/2에서 ㉡을 구합니다.
1STEP 1
큰 얼굴과 작은 얼굴의 값 구하기
1반과 2반으로 맞춰 보면 큰 얼굴 3명, 작은 얼굴 1명입니다.
작은 3 + 큰 3 = 12 → 작은 + 큰 = 4; 작은 3 + 큰 2 = 9 → 큰 = 3, 작은 = 1
그림그래프는 그림 하나가 몇 명인지 알아야 풀립니다. 합과 얼굴을 모두 보여 주는 반에서 그 기준을 거꾸로 알아낼 수 있습니다.
3.MD.B.3Guess And Check2STEP 2
전체 남학생 수 구하기
합계 54에서 여학생 29를 빼면 남학생은 25명입니다.
54 - 29 = 25 명(남학생)
전체가 54명이고 그중 29명이 여학생이면 나머지는 남학생입니다. 전체에서 일부를 빼면 됩니다.
3.NBT.A.2Work Backwards3STEP 3
읽을 수 있는 남학생을 더해 ㉠ 구하기
읽을 수 있는 남학생이 18명이라 ㉠ = 7입니다.
5 + 4 + 9 + 0 = 18, 18 + ㉠ = 25 → ㉠ = 7
읽을 수 있는 남학생 막대를 모두 더한 뒤, 빠진 남학생 수가 전체 남학생까지 모자란 만큼을 채워 줍니다.
3.OA.D.8Identify Subproblems4STEP 4
㉠ = (1/2) × ㉡로 ㉡ 구하기
㉠이 ㉡의 절반이니 ㉡ = 14입니다.
㉠ = 1/2 ㉡ → ㉡ = 2 × 7 = 14
'절반'을 거꾸로 하면 '두 배'이므로, 절반인 값을 두 배 하면 전체가 됩니다.
3.OA.A.4Guess And Check첫 번째 빈칸이 두 번째의 절반이므로, 첫 번째를 두 배 하면 두 번째가 되살아난다.
왜?
두 배 하기는 반으로 나누기를 정확히 되돌리므로, 관계를 거슬러 큰 수로 되돌아간다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
절반이라는 것은 전체를 똑같은 두 몫으로 잘라 하나를 가졌다는 뜻이므로, 그 몫 두 개면 전체가 되살아난다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
정답
㉠ 7명, ㉡ 14명
여학생을 확인하면 1반 = 3×2+1 = 7명, 2반 = 3+1×2 = 5명, 4반 = ㉡ = 14명, 5반 = 1×2 = 2명, 3반 여학생 = 1명으로 7+5+1+14+2 = 29명이 되어 주어진 여학생 29명과 맞습니다. 남학생은 5+4+7+0+9 = 25명이고 25 + 29 = 54명으로 합계와 맞습니다. ㉠ = 7은 ㉡ = 14의 정확히 절반입니다. 모든 조건이 맞습니다.
핵심 정리
먼저 그림의 기준을 알아내고 '전체 - 여학생 = 남학생'으로 ㉠을 구하면 됩니다. 3학년 그래프 읽기와 덧셈·뺄셈이면 충분해요!
- 큰 얼굴과 작은 얼굴의 값 구하기
- 전체 남학생 수 구하기
- 읽을 수 있는 남학생을 더해 ㉠ 구하기
- ㉠ = (1/2) × ㉡로 ㉡ 구하기
이어서 풀어볼까요