문제
연역표
네 사람이 1반부터 4반까지 서로 다른 반에 속합니다. 각 반에는 한 사람, 각 사람은 한 반입니다. '아니다' 조건을 모두 동시에 만족해야 합니다. 기태가 몇 반인지 구합니다.
사고력 · 초3-2 표를 이용하여 문제 해결하기
내 답
조심 기태를 직접 가리키는 조건이 없어 막막해 보이지만, '아니다'를 모두 지우면 한 자리만 남습니다.
풀이 과정
전략 격자 논리표 — 사람과 반을 가로세로로 놓은 4×4 격자에 '아니다'는 X로, 확실한 사실은 ○로 표시합니다. 진아가 1반을 차지하면 그 칸(열)을 다른 사람에게서 모두 지우고, 남은 X들로 인해 각 사람에게 빈 반이 하나씩만 남습니다.
1STEP 1
진아를 넣고 그 열 지우기
진아가 1반이라 다른 셋은 1반이 아닙니다.
진아 = 1반
일대일 표에서 한 칸을 채우면 그 가로줄과 세로줄의 다른 사람은 바로 제외됩니다.
K.MD.B.3Introduce A Variable에이바를 자기 방에 놓으면 그 방은 다른 모두에게서, 다른 모든 방은 에이바에게서 곧바로 지워진다.
왜?
사람마다 방 하나를, 방마다 사람 하나를 가지므로, 한 칸이 채워지면 그 줄과 그 열이 통째로 비워진다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
지울 때마다 누군가의 선택지가 줄어들고, 어떤 사람에게 열린 방이 하나만 남으면 그 방이 그 사람의 방일 수밖에 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
2STEP 2
보영이의 반 찾기
보영이는 2반도 4반도 아니라 3반입니다.
보영 ≠ 1, 2, 4 → 보영 = 3반
한 사람에게 네 반 중 세 반이 지워지면 남은 한 반이 그 사람의 반입니다.
K.MD.B.3Eliminate Possibilities3STEP 3
기태의 반 찾기
기태에게 남은 자리는 4반뿐입니다.
기태 ≠ 1, 2, 3 → 기태 = 4반
다른 사람들이 반을 차지하고 나면 기태의 선택지가 줄어 결국 한 반만 남습니다.
K.MD.B.3Eliminate Possibilities정답
4반
마지막 배정은 진아-1반, 상호-2반, 보영-3반, 기태-4반으로 각 반을 한 번씩 쓰며 모든 조건을 만족합니다: 보영이는 2반과 4반을 피하고, 기태는 2반을 피합니다. 따라서 기태가 4반인 것은 모순이 없습니다.
핵심 정리
작은 격자에 각 사람이 될 수 없는 반을 X로 지워 나가면 마지막 남은 빈 칸이 바로 답을 가리켜요!
- 진아를 넣고 그 열 지우기
- 보영이의 반 찾기
- 기태의 반 찾기
이어서 풀어볼까요