문제
들이의 계산
들이가 7 L 200 mL, 5 L 900 mL, 3 L 700 mL, 2 L 300 mL인 통 4개가 있습니다. 서로 다른 통 2개를 각각 한 번씩 써서 두 들이의 합 또는 차를 만듭니다. 한 번에 한 가지 계산만 합니다. 다섯 목표 들이 중 만들 수 없는 것을 모두 찾습니다.
사고력 · 초3-2 들이 재기
내 답
조심 통을 더 섞으면 만들 수 있을 것 같지만, 딱 두 통으로 한 번의 합이나 차만 허용됩니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 통을 2개 고르는 경우는 6가지뿐이고, 각 쌍마다 합 1개와 차 1개가 나오므로 만들 수 있는 들이는 모두 12개입니다. 만들 수 있는 들이를 빠짐없이 적어 두면 각 목표 들이를 목록과 비교하기 쉽습니다. 모든 들이를 한 가지 단위(mL)로 바꾸면 덧셈과 뺄셈이 깔끔해집니다.
1STEP 1
모든 들이를 밀리리터로 바꾸기
mL로 고치면 7200, 5900, 3700, 2300입니다.
7 L 200 mL = 7200 mL
단위를 하나로 맞추면 리터와 밀리리터를 따로 셈하지 않고 자연수끼리 더하고 뺄 수 있습니다.
4.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
두 통의 합 모두 나열하기
여섯 쌍의 합은 6000부터 13100까지입니다.
5900 + 2300 = 8200
쌍이 6개뿐이라 세어 가며 하나도 빠뜨리지 않고 적을 수 있습니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List3STEP 3
두 통의 차 모두 나열하기
여섯 쌍의 차는 1300부터 4900까지입니다.
5900 - 3700 = 2200
같은 6가지 쌍에서 차도 하나씩 나오니, 이제 만들 수 있는 들이를 모두 갖추게 됩니다.
4.NBT.B.4Make A Systematic List4STEP 4
각 목표 들이를 목록과 비교하기
목록에 없는 4800과 9400은 만들 수 없습니다.
4800 ∉ {만들 수 있는 들이}, 9400 ∉ {만들 수 있는 들이}
각 목표를 빠짐없이 적은 목록과 비교하면 무엇이 불가능한지 확실히 알 수 있습니다. 목록에 없으면 어떤 쌍으로도 만들 수 없습니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List닿을 수 있는 값의 목록이 완성되고 나면, 거기에 없는 목표는 만들 수 없다.
왜?
여섯 짝은 물통으로 만들 수 있는 모든 합과 모든 차를 내주며, 건너뛴 것도 두 번 적힌 것도 없다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
그 목표에 대해 가능한 모든 방법을 시도해 지웠으므로, 아직 그것을 만들어 낼 수 있는 방법은 남아 있지 않다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
4 L 800 mL와 9 L 400 mL (만들 수 없음)
가장 큰 들이는 A+B = 13 L 100 mL, 0이 아닌 가장 작은 들이는 A-B = 1 L 300 mL이므로 모든 답은 이 범위 안에 있어야 합니다. 4 L 800 mL와 9 L 400 mL는 범위 안에 있지만 만들 수 있는 12개 값 가운데 끝내 나타나지 않으므로 불가능하다는 결론과 일치합니다. 만들 수 있는 세 목표는 각각 정확한 쌍과 맞아떨어집니다.
핵심 정리
통 2개로 만들 수 있는 들이를 모두 적어 보면, 목록에 없는 목표는 만들 수 없다는 것을 알 수 있어요!
- 모든 들이를 밀리리터로 바꾸기
- 두 통의 합 모두 나열하기
- 두 통의 차 모두 나열하기
- 각 목표 들이를 목록과 비교하기