문제
윗접시저울로 잴 수 있는 무게
3 g짜리 추 2개와 8 g짜리 추 2개가 있습니다. 물건은 한쪽 접시에 올리고 추는 양쪽 접시에 나누어 놓을 수 있습니다. 물건의 무게는 반대쪽 추의 합에서 같은 쪽 추의 합을 뺀 값이고 양수여야 합니다. 정확히 잴 수 있는 무게가 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초3-2 무게 재기
내 답
조심 추를 반대쪽에만 놓으면 3, 6, 8, 11 같은 것만 나옵니다. 물건과 같은 접시에 놓아 빼면 2나 5도 잴 수 있습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 네 개의 추는 각각 '안 씀', '물건과 같은 접시', '반대쪽 접시' 중 하나에 놓입니다. 반대쪽 접시에 놓은 추는 잴 무게에 더해지고, 물건과 같은 접시에 놓은 추는 빼집니다. 그래서 잴 수 있는 무게는 모두 (+/-)3 (+/-)3 (+/-)8 (+/-)8 꼴(일부는 빼고)의 합으로 나타납니다. 이 합들 중 양수인 것을 모두 적고 중복을 지웁니다.
1STEP 1
저울이 무게를 재는 원리
반대쪽 추는 더하고 같은 쪽 추는 빼는 셈입니다.
평형이면 양쪽이 같다는 뜻이므로 물건 + (왼쪽 추) = (오른쪽 추)가 됩니다.
3.MD.A.2Solve An Easier Related Problem2STEP 2
추마다 역할을 +, -, 안 씀으로 정하기
추마다 더하기·빼기·안 씀 세 갈래로 나뉩니다.
무게 = (± 3) + (± 3) + (± 8) + (± 8)
작은 수의 덧셈과 뺄셈은 3학년 셈이고, 빠짐없이 나열하면 빠뜨리거나 겹치지 않습니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List3STEP 3
3 g 추만으로 만드는 무게
3g짜리만 쓰면 3과 6이 나옵니다.
3, 3+3 = 6
한 종류 추부터 작게 시작해서 차츰 넓혀 갑니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List4STEP 4
8 g 추만으로 만드는 무게
8g짜리만 쓰면 8과 16이 나옵니다.
8, 8+8 = 16
같은 방법을 더 무거운 추에 적용합니다.
3.NBT.A.2Make A Systematic List5STEP 5
3 g과 8 g을 섞고 뺄셈도 쓰기
섞고 빼면 2, 5, 10, 11, 13, 14, 19, 22가 더 나옵니다.
8-3-3=2, 8-3=5, 16-6=10, 8+3=11, 16-3=13, 8+6=14, 16+3=19, 16+6=22
가벼운 추를 물건 쪽에 놓으면 2나 5처럼 큰 합 사이의 무게도 잴 수 있습니다.
3.OA.D.8Make A Systematic List추를 물체 쪽 접시에 올리면 그 무게가 빠지게 되어, 뻔한 합들 사이에 있는 값에도 닿을 수 있다.
왜?
저울질은 두 접시가 같다는 말이므로, 물체 쪽으로 옮긴 추는 물체를 돕는 것이 아니라 물체에 맞서 세어진다.
🧱양쪽에 똑같이 하면 등식은 유지된다저울은 양쪽 접시에서 같은 양을 덜어내거나 같은 양을 올려도 수평을 유지한다.
왜?
각 접시의 합계는 그 위 추들을 더한 것이므로, 추 하나를 반대쪽으로 옮기면 닿을 수 있는 값이 그 추의 두 배만큼 달라진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
6STEP 6
서로 다른 양수 무게를 모아 세기
0과 음수, 겹치는 것을 빼면 12가지가 남습니다.
{2,3,5,6,8,10,11,13,14,16,19,22}→ 12
작은 수부터 차례로 정리하면 겹치는 값이 없는지 한눈에 확인하고 정확히 셀 수 있습니다.
3.NBT.A.2Organize Information In More Ways정답
12 가지
2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 19, 22
가장 가벼운 무게는 2 g(8-3-3), 가장 무거운 무게는 22 g(추 네 개 모두, 3+3+8+8)입니다. 목록의 모든 값이 2 g과 22 g 사이에 있어 가진 추와 잘 맞고, 12개 값 가운데 겹치는 것이 없습니다.
핵심 정리
추를 물건과 같은 쪽에 놓으면 무게를 '빼는' 효과가 있어요. 그래서 3 g 2개와 8 g 2개로 단순히 더하는 것보다 훨씬 많은 12가지 무게를 잴 수 있어요!
- 저울이 무게를 재는 원리
- 추마다 역할을 +, -, 안 씀으로 정하기
- 3 g 추만으로 만드는 무게
- 8 g 추만으로 만드는 무게
- 3 g과 8 g을 섞고 뺄셈도 쓰기
- 서로 다른 양수 무게를 모아 세기