문제
자릿값을 이용하여 수 만들기
정우가 화살 2발을 쏘아 둘 다 과녁에 맞았습니다. 화살 한 발은 10점, 50점, 100점 중 하나를 얻습니다. 두 화살의 합으로 나올 수 있는 점수를 모두 구합니다.
사고력 · 초2-1 수 만들기
내 답
조심 순서를 바꾼 짝을 새 경우로 세면 답이 늘어납니다. 합은 같으므로 순서가 다른 짝은 한 번만 셉니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 화살 한 발의 점수가 세 가지뿐이라 두 화살의 짝을 빠짐없이 적을 수 있다. 작은 점수를 앞에 두는 정해진 순서로 짝을 적으면 같은 짝을 두 번 세지 않는다. 그 다음 더하는 것은 빠르게 확인할 수 있는 덧셈이다.
1STEP 1
화살 한 발의 점수 정하기
한 발은 10, 50, 100 중 하나이니 작은 점수를 앞에 두고 짝을 적습니다.
화살 한 발 ∈ {10, 50, 100}
고리 점수를 동전 금액처럼 다루면 선택이 작고 구체적이다 — 한 발에 세 가지뿐이다.
2.MD.C.8Make A Systematic List2STEP 2
첫 화살이 10점일 때 둘째 화살과 짝짓기
앞이 10점이면 합은 20, 60, 110입니다.
10+10=20, 10+50=60, 10+100=110
첫 화살을 가장 작은 값에 고정하고 둘째를 차례로 바꾸면 짝을 빠뜨리지 않고 적을 수 있다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List3STEP 3
첫 화살이 50점일 때 50점 이상과 짝짓기
앞이 50점이면 새 짝은 둘뿐이라 100, 150입니다.
50+50=100, 50+100=150
둘째를 10점이 아니라 50점부터 시작하면 10+50 짝을 다시 적지 않아 겹치지 않는다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List두 번째 다트를 첫 번째 다트의 값에서 시작해 그 아래로는 내려가지 않으면 모든 짝을 한 번씩만 빠짐없이 적을 수 있다.
왜?
첫 다트의 값으로 무리를 나누면 한 짝은 정확히 한 무리에만 들어가므로, 무리끼리 겹칠 수도 빠뜨릴 수도 없다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
10과 50에 꽂힌 두 다트는 어느 쪽을 먼저 던졌든 점수가 같으므로, 그 짝은 하나이고 목록에서 한 줄만 차지한다.
🧱덧셈의 교환법칙a에 b를 더하나 b에 a를 더하나 쌓이는 전체는 같다 — 순서는 합을 바꾸지 않는다.
4STEP 4
첫 화살이 100점일 때 100점과 짝짓기
앞이 100점이면 새 짝은 하나뿐이라 200입니다.
100+100=200
이제 남은 새 짝은 가장 큰 두 화살을 함께 쏜 경우뿐이며, 이는 예시의 200점과 같다.
2.NBT.B.7Make A Systematic List5STEP 5
서로 다른 합 모으기
모으면 겹침 없이 20, 60, 100, 110, 150, 200의 여섯 가지입니다.
20, 60, 100, 110, 150, 200
합을 작은 수부터 정리하면 짝마다 다른 합이 나왔음을 확인할 수 있어 가능한 점수가 정확히 6개임을 알 수 있다.
2.NBT.A.4Guess And Check정답
20, 60, 100, 110, 150, 200 점 (6가지)
가장 작은 합은 두 화살 모두 10점 고리(10 + 10 = 20), 가장 큰 합은 둘 다 한가운데(100 + 100 = 200)여야 하는데 20과 200이 맞다. 여섯 합 모두 20에서 200 사이이고 200은 예시와 같다. 작은 점수를 앞에 두고 짝을 적었으므로 빠지거나 겹친 짝이 없다.
핵심 정리
작은 점수를 앞에 두고 화살 짝을 적으면 겹치지 않고, 더하기만 하면 6가지 점수를 모두 찾을 수 있어요 — 2학년 덧셈이면 충분해요!
- 화살 한 발의 점수 정하기
- 첫 화살이 10점일 때 둘째 화살과 짝짓기
- 첫 화살이 50점일 때 50점 이상과 짝짓기
- 첫 화살이 100점일 때 100점과 짝짓기
- 서로 다른 합 모으기