문제
조건에 맞는 분수
여섯 분수 8/12, 2 4/7, 12/5, 23/9, 19/4, 3 1/6을 세 원의 벤 다이어그램에 써넣습니다. ㉠은 가분수, ㉡은 분모가 3으로 나누어떨어지는 것, ㉢은 5/2보다 큰 것입니다. 각 분수는 자신이 만족하는 모든 조건의 자리에 들어갑니다. 여섯 분수를 알맞은 자리에 놓습니다.
사고력 · 초3-2 분수의 활용
내 답
조심 3 1/6처럼 1보다 큰 대분수를 가분수 자리에 넣기 쉽지만, 대분수는 가분수가 아닙니다.
풀이 과정
전략 벤 다이어그램 — 이 과제는 세 조건 중 무엇을 만족하는지에 따라 분수를 벤 다이어그램으로 분류하는 것입니다. 각 분수에 대해 ㉠·㉡·㉢을 빠짐없이 표로 확인한 뒤, 참인 조건들에 해당하는 자리에 써넣습니다.
1STEP 1
각 분수의 조건 ㉠(가분수) 확인하기
가분수는 12/5, 23/9, 19/4뿐이고 대분수는 빠집니다.
㉠: 12/5, 23/9, 19/4
가분수는 분자가 분모와 같거나 큰 분수이고, 대분수는 다른 꼴이며 진분수는 1보다 작습니다.
3.NF.A.1Make A Systematic List2STEP 2
조건 ㉡(분모가 3으로 나누어떨어짐) 확인하기
분모가 3으로 나뉘는 것은 8/12, 23/9, 3 1/6입니다.
12 = 3×4, 9 = 3×3, 6 = 3×2 → ㉡: 8/12, 23/9, 3 1/6
‘3으로 나누어떨어진다’는 3단 곱셈을 떠올리는 것일 뿐 — 6, 9, 12는 모두 3단에 있습니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List3STEP 3
조건 ㉢(5/2 보다 큼) 확인하기
5/2 = 2.5보다 큰 것은 2 4/7, 23/9, 19/4, 3 1/6입니다.
5/2=2.5; 2 4/7,23/9,19/4,3 1/6 ＞ 2.5, 그러나 12/5=2.4 ＜ 2.5
각 분수를 ‘몇 정도인가’로 바꾸면 2 1/2 과 줄지어 비교할 수 있습니다. 12/5=2.4 는 아슬아슬하게 못 미칩니다.
3.NF.A.3Make A Systematic List4STEP 4
각 분수를 알맞은 자리에 써넣기
세 조건을 다 만족하는 23/9가 한가운데에 놓입니다.
8/12 → ㉡, 2 4/7 → ㉢, 12/5 → ㉠, 19/4 → ㉠∩㉢, 3 1/6 → ㉡∩㉢, 23/9 → ㉠∩㉡∩㉢
각 분수가 만족하는 조건들의 목록이 그 분수의 정확한 자리를 알려 주며, 세 조건을 모두 만족하는 분수 하나가 한가운데에 들어갑니다.
3.NF.A.1Draw A Venn Diagram각 분수가 만족하는 조건의 목록이 그 분수의 자리를 정확히 가리키며, 세 조건을 모두 만족하는 분수가 한가운데에 놓인다.
왜?
모든 분수는 각 조건을 만족하거나 만족하지 않으므로, 세 물음에 대한 답이 그 분수를 오직 한 자리에 못 박는다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
구역들은 모든 분수를 덮으면서 겹치지 않으므로, 각 분수가 한 번씩 놓이고 그림이 전부를 담아낸다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
정답
㉠만 12/5, ㉡만 8/12, ㉢만 2 4/7, ㉠㉢ 19/4, ㉡㉢ 3 1/6, 가운데 23/9
여섯 분수가 모두 각각 다른 자리에 들어가고, 세 조건을 모두 만족하는 유일한 분수 23/9(가분수, 분모 9가 3으로 나누어떨어짐, ≈2.56 ＞ 2.5)이 정확히 가운데에 들어갑니다. 각 확인을 다시 읽어 보아도 중복이나 빠짐이 없습니다.
핵심 정리
각 분수마다 세 규칙에 대해 빠르게 예·아니오 표를 만들면 벤 다이어그램이 저절로 채워집니다!
- 각 분수의 조건 ㉠(가분수) 확인하기
- 조건 ㉡(분모가 3으로 나누어떨어짐) 확인하기
- 조건 ㉢(5/2 보다 큼) 확인하기
- 각 분수를 알맞은 자리에 써넣기
이어서 풀어볼까요