문제
규칙 찾기
각 묶음은 바깥 원 네 개와 가운데 원 하나로 이루어집니다. 같은 숨은 규칙이 네 묶음 모두에서 바깥 수로 가운데 수를 만듭니다. 이미 채워진 세 묶음으로 규칙을 찾아 넷째 묶음의 가운데 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 곱셈 규칙
내 답
조심 첫 묶음에만 맞는 규칙을 세우기 쉽지만, 세 묶음 모두에 맞아야 규칙입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 이미 풀린 세 묶음이 있으므로, 합·곱·두 대각선의 조합 같은 규칙을 추측해 세 묶음 모두에서 확인할 수 있습니다. 한 규칙이 세 묶음에 모두 맞으면 그것을 넷째 묶음에 적용합니다.
1STEP 1
첫째 묶음으로 규칙 시험하기
그냥 더하면 14로 26에 못 미쳐 덧셈만으로는 안 됩니다.
(3×2)+(4×5) = 6+20 = 26
그냥 더하면 너무 작으니, 26 같은 큰 수에 닿으려면 짝끼리 먼저 곱해 보는 것이 자연스러운 다음 추측입니다.
3.OA.D.9Guess And Check2STEP 2
둘째·셋째 묶음으로 규칙 확인하기
위끼리 곱하고 아래끼리 곱해 더하면 세 묶음 모두 맞습니다.
(2×6)+(3×7)=33, (4×6)+(8×2)=40
알려진 세 가운데 수를 모두 옳게 만들어 내는 규칙이라면 그것이 바로 숨은 규칙일 가능성이 매우 높습니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern이미 아는 세 무리의 가운데 수를 모두 되살려 내는 규칙이라면 네 번째 무리에도 믿고 쓸 수 있다.
왜?
규칙이 잘못된 가운데 수를 내놓는 무리가 하나만 있어도 그것이 거짓임이 증명되므로, 아는 무리를 모두 통과했다는 것은 진짜 증거다.
🧱반례 하나면 '언제나'는 무너진다모든 경우에 대한 주장은 실패하는 경우 하나를 보이는 순간 무너지며, 보이는 편이 따지는 편보다 쉽다.
왜?
규칙은 위아래 짝마다 곱하는 것이며, 모든 무리에서 똑같이 작동하는 짝짓기라야 우연이 아닌 규칙이 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
넷째 묶음에 규칙 적용하기
넷째에 쓰면 7 × 5 + 6 × 4 = 59입니다.
(7×5)+(6×4) = 35+24 = 59
위·아래 짝을 곱해 더하는 일은 기본 곱셈 구구와 한 번의 덧셈만 쓰므로 3학년 수준 안에 충분히 들어옵니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern정답
59
7 × 5 + 6 × 4 = 59
가운데 수는 한 자리 수 두 곱을 더한 크기쯤이라 30~60대가 나올 만하니 59가 알맞습니다. (위 곱 + 아래 곱) 규칙이 26, 33, 40 을 정확히 재현하므로 넷째 묶음의 59도 믿을 수 있습니다.
핵심 정리
그냥 더하면 너무 작을 때는 짝끼리 먼저 곱해 보세요. 그 패턴이 가운데 수를 매번 풀어 줘요!
- 첫째 묶음으로 규칙 시험하기
- 둘째·셋째 묶음으로 규칙 확인하기
- 넷째 묶음에 규칙 적용하기
이어서 풀어볼까요