문제
수 카드로 나눗셈식 만들기
수 카드 3, 4, 6, 7, 8 중 3장을 골라 두 장으로 두 자리 수를 만들고 나머지 한 장으로 나눕니다. 한 식에서 같은 카드를 두 번 쓸 수 없습니다. 나머지는 늘 나누는 수보다 작습니다. 몫이 가장 큰 식과 나머지가 가장 큰 식을 만듭니다.
사고력 · 초3-2 식 완성하기
내 답
조심 두 문제 모두 나누는 수를 작게 하고 싶지만, 나머지를 키우려면 나누는 수를 오히려 크게 해야 합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 고를 수 있는 경우가 많지 않으므로, 몫과 나머지를 크게 만드는 원리를 먼저 생각한 뒤 가장 유력한 후보를 직접 확인합니다. 몫은 나누어지는 수가 크고 나누는 수가 작을수록 커지고, 나머지는 나누는 수보다 작으므로 나누는 수를 8로 두면 나머지가 최대 7까지 나올 수 있습니다. 그래서 7이 남는 두 자리 수를 찾습니다.
1STEP 1
(1) 몫을 가장 크게 만들기
몫은 두 자리 수를 크게, 나누는 수를 작게 해 87 ÷ 3 = 29입니다.
87 ÷ 3 = 29
가장 작은 수로 나누면 큰 수를 가장 적은 조각으로 나누게 되어 한 조각(몫)이 가장 커집니다.
4.NBT.B.6Guess And Check2STEP 2
(2) 나머지를 가장 크게 만들기
나머지는 나누는 수 8보다 작아 최대 7이라 47 ÷ 8이 답입니다.
47 ÷ 8 = 5 나머지 7
나머지는 나누는 수만큼 커질 수 없으므로, 가장 큰 나누는 수 8을 고르고 8의 배수보다 7 큰 수를 만들면 가장 큰 나머지를 얻습니다.
4.NBT.B.6Make A Systematic List가장 큰 나머지는 가장 큰 나누는 수에서 나오는데, 나머지는 결코 나누는 수만큼 커질 수 없기 때문이다.
왜?
나머지가 나누는 수만큼 크다면 묶음을 하나 더 나눠 줄 수 있으므로, 나머지는 그 바로 아래에서 멈춘다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
왜?
더 작은 나누는 수는 나머지의 한계를 더 낮추므로 모두 지워지고, 가장 큰 카드가 나누는 수여야 한다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
87 ÷ 3 = 29, 47 ÷ 8 = 5 나머지 7
두 답 모두 규칙에 맞습니다. (1)에서 3 × 29 = 87로 정확히 나누어떨어지므로 29는 올바른 몫이고, 카드 중 3보다 작은 나누는 수는 없습니다. (2)에서 나머지 7은 나누는 수 8보다 작아 조건을 만족하며, 7은 한 자리 수로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지이므로 더 키울 수 없습니다.
핵심 정리
몫을 크게 하려면 큰 수를 가장 작은 카드로 나누고, 나머지를 크게 하려면 가장 큰 나누는 수 8을 써서 8의 배수보다 7만큼 큰 수를 만들면 돼요!
- (1) 몫을 가장 크게 만들기
- (2) 나머지를 가장 크게 만들기
이어서 풀어볼까요