문제
수 카드로 분수 만들기
수 카드 2, 3, 6, 8 중 3장을 한 번씩 써서 분수를 만듭니다. 카드 3장을 쓰므로 한쪽은 두 자리 수, 다른 쪽은 한 자리 수입니다. 가분수이려면 분자가 분모보다 크거나 같아야 합니다. 10보다 작은 가분수를 모두 찾습니다.
사고력 · 초3-2 분수의 크기
내 답
조심 두 자리 수가 분자면 다 가분수라 넣고 싶지만, 분모가 작으면 값이 10을 넘어 조건에 걸립니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 카드 수가 적으므로 가능한 배열을 빠짐없이 정리해 나열한 뒤, 두 조건(가분수인지, 10보다 작은지)을 하나씩 확인하는 것이 빠뜨리지 않고 모두 찾는 가장 확실한 방법이다.
1STEP 1
분수의 모양 정하기
가분수이려면 두 자리 수가 분자여야 합니다.
(두 자리 수)/(한 자리 수)
가분수의 뜻을 알면 큰 수가 위로 와야 한다는 것을 알 수 있어, 나열을 시작하기도 전에 경우의 수가 절반으로 줄어든다.
3.NF.A.3Make A Systematic List가분수는 큰 카드가 위에 와야 하므로, 나열을 시작하기도 전에 탐색이 절반으로 줄어든다.
왜?
아래 카드는 전체를 이루는 같은 조각의 수를, 위 카드는 그중 몇 개인지를 말하므로, 하나에 닿으려면 전체를 이루는 만큼의 조각이 있어야 한다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
작은 카드가 위에 오는 배열은 모두 곧바로 버려지므로, 짝의 절반만 확인하면 된다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
2STEP 2
분모 카드를 정해 가며 나열하기
분모 8이면 여섯 가지가 모두 10보다 작습니다.
82 ÷ 6 = 13.66 ≥ 10
분수를 '분자 나누기 분모'로 읽으면 크기를 빠르게 가늠해 10에 닿는 것을 골라낼 수 있다.
3.OA.A.2Guess And Check3STEP 3
작은 분모로 나머지 나열 마무리하기
분모 6은 넷, 분모 3은 둘만 남습니다.
26 ÷ 3 = 8.66 ＜ 10 62 ÷ 3 ≈ 20.7 ≥ 10
분모가 작으면 분수가 금방 커지므로 그런 경우는 대부분 10 이상이 되고 몇 개만 살아남는다.
3.OA.A.2Make A Systematic List4STEP 4
완성된 목록 쓰기
분모 2는 모두 탈락해 모으면 12개입니다.
차례대로 정리한 목록을 보면 빠뜨린 것도, 두 번 센 것도 없는지 한눈에 확인할 수 있다.
3.NF.A.3Make A Systematic List정답
12 개
23/8, 26/8, 23/6, 32/8, 36/8, 28/6, 32/6, 38/6, 62/8, 63/8, 26/3, 28/3
각 분수는 두 자리 분자와 한 자리 분모를 가지므로 모두 진짜 가분수이고, 값을 계산하면 약 2.9에서 9.3 사이로 모두 10보다 작다. 버린 것들(예: 82/6 = 13.67)은 실제로 10 이상이다. 정리한 목록을 다시 세어 보아도 12개로 일치한다.
핵심 정리
모든 경우를 순서대로 정리해 나열하면 분수를 빠뜨리거나 두 번 세는 일이 없어요!
- 분수의 모양 정하기
- 분모 카드를 정해 가며 나열하기
- 작은 분모로 나머지 나열 마무리하기
- 완성된 목록 쓰기
이어서 풀어볼까요