문제
여러 가지 곱셈 방법
2배 하기 곱셈은 왼쪽 줄에 1부터 2배씩, 오른쪽 줄에 두 번째 수부터 2배씩 씁니다. 왼쪽에서 첫 번째 수가 되도록 칸을 고르고, 그에 대응하는 오른쪽 수만 더합니다. 첫 번째 수는 서로 다른 2의 거듭제곱수의 합으로 나타냅니다. 이 방법으로 두 곱셈을 계산합니다.
사고력 · 초3-2 곱셈 규칙
내 답
조심 오른쪽 줄을 전부 더하고 싶지만, 왼쪽에서 고른 칸의 짝만 더해야 합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 규칙은 하나의 패턴입니다. 2배씩 늘리면 1, 2, 4, 8, 16 같은 수들의 표가 만들어지고, 어떤 수든 이 수들의 합으로 쪼갤 수 있습니다. 두 줄짜리 2배 표를 만들면(빠짐없이 나열하기) 규칙이 한눈에 보이고, 첫 번째 수를 다시 만드는 칸을 골라 그 짝을 모두 더하면 됩니다.
1STEP 1
(1) 37의 2배 표 만들기
왼쪽은 1, 2, 4, 8 오른쪽은 37, 74, 148, 296입니다.
1 & 37 ; 2 & 74 ; 4 & 148 ; 8 & 296
2배 하기는 같은 수를 한 번 더 더하는 것이라 3학년이면 충분히 할 수 있고, 줄을 나란히 적으면 짝이 흐트러지지 않습니다.
3.OA.B.5Make A Systematic List2STEP 2
(1) 14를 2의 거듭제곱수로 쪼개 짝 더하기
14 = 8 + 4 + 2이니 짝을 더해 518입니다.
14 = 8+4+2 → 296+148+74 = 518
14를 8+4+2로 쪼개 짝이 되는 수들을 더하는 것은 분배법칙입니다: 14×37=(8+4+2)×37.
3.OA.B.5Look For A Pattern14를 8 더하기 4 더하기 2로 쪼개고 짝이 되는 두 배 줄들을 더하면 14 곱하기 37이 정확히 나온다.
왜?
쪼갠 수에 곱하는 것은 각 조각에 곱해 결과를 더하는 것과 같으므로, 묶음을 나눌 수 있다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
고른 줄들은 빠짐도 겹침도 없이 14를 되만들므로, 그 짝들도 그만큼 정확히 곱을 되만든다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
(2) 42의 2배 표 만들기
둘째 줄은 42부터 2배씩 42, 84, 168, 336, 672입니다.
1 & 42 ; 2 & 84 ; 4 & 168 ; 8 & 336 ; 16 & 672
오른쪽 줄의 각 수는 바로 위 수를 2배 한 것이라 표는 간단한 덧셈만으로 늘어납니다.
3.OA.B.5Make A Systematic List4STEP 4
(2) 25를 2의 거듭제곱수로 쪼개 짝 더하기
25 = 16 + 8 + 1이니 짝을 더해 1050입니다.
25 = 16+8+1 → 672+336+42 = 1050
25를 다시 만드는 칸만 고르면 (16+8+1)×42 를 계산하는 셈이고, 이는 25×42 와 같습니다.
3.OA.B.5Look For A Pattern정답
14 × 37 = 518, 25 × 42 = 1050
두 답 모두 크기가 알맞습니다. 14×37 은 14×40=560 에 가까우니 518이 맞고, 25×42 는 25×40=1000 에 가까우니 1050이 맞습니다. 보통의 곱셈으로 확인하면 14×37=518, 25×42=1050 으로 2배 하기 방법과 정확히 일치합니다.
핵심 정리
어떤 수든 몇 개의 2배수의 합일 뿐이라, 2배 하고 알맞은 칸만 고르면 더하기만으로 곱셈을 할 수 있어요!
- (1) 37의 2배 표 만들기
- (1) 14를 2의 거듭제곱수로 쪼개 짝 더하기
- (2) 42의 2배 표 만들기
- (2) 25를 2의 거듭제곱수로 쪼개 짝 더하기
이어서 풀어볼까요