문제
기호를 사용하여 나타내기
기호 ◆를 ㉠ ◆ ㉡ = (㉡ − ㉠) × ㉡ 으로 약속했습니다. 두 □에는 한 자리 수가 들어갑니다. □ ◆ □ = 24가 되는 한 자리 수 쌍을 모두 찾아 ◆ 식으로 나타냅니다.
사고력 · 초2-2 규칙과 약속
내 답
조심 곱셈처럼 순서를 바꿔도 될 것 같지만, 뒤의 수가 두 번 쓰이는 약속이라 2 ◆ 6과 6 ◆ 2는 다릅니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 24 = (㉡ − ㉠) × ㉡ 이므로 뒤쪽 수 ㉡ 은 반드시 24를 나누어떨어지게 하는 수여야 합니다. 한 자리 수 중 그런 수는 몇 개뿐이므로, 그 값들을 하나씩 적어 보고 그때 ㉠ 이 얼마가 되어야 하는지 따져서 ㉠ 도 한 자리 수가 되는 경우만 남깁니다.
1STEP 1
㉡ 이 될 수 있는 수 알아보기
약속을 보면 뒤의 수가 24를 나누어야 해 후보는 1, 2, 3, 4, 6, 8입니다.
(㉡ - ㉠) × ㉡ = 24
24의 약수만 적어 보면 수많은 경우가 단 여섯 가지 후보로 확 줄어듭니다.
4.OA.B.4Make A Systematic Listb가 24를 정확히 나누어야 하므로, 모든 수를 뒤지던 일이 24의 약수 여섯 개로 줄어든다.
왜?
24가 고르게 갈라지는 수는 그 짝을 동시에 내주므로, 약수를 짝지어 나열하면 하나도 빠뜨리지 않는다.
🧱약수는 짝을 이룬다약수는 저마다 짝을 함께 내주므로 둘씩 짝지어진다 — 자기 자신이 짝인 경우만 예외다.
왜?
나머지가 생기는 b는 그 자리에서 버려지므로, 깔끔히 나누어떨어지는 몇 개만 확인할 값어치가 있다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
2STEP 2
각 ㉡ 에 맞는 ㉠ 구하기
하나씩 넣으면 앞의 수가 한 자리인 것은 6과 8뿐입니다.
㉡=6: (6-2) × 6 = 24, ㉡=8: (8-5) × 8 = 24
24 ÷ ㉡ = (㉡ − ㉠) 로 보면 나눗셈과 뺄셈으로 빠르게 확인할 수 있고, 두 경우에서만 ㉠ 이 한 자리 수가 됩니다.
3.OA.A.4Guess And Check3STEP 3
두 식으로 나타내기
그래서 참이 되는 식은 2 ◆ 6 = 24, 5 ◆ 8 = 24입니다.
2 ◆ 6 = (6-2) × 6 = 24, 5 ◆ 8 = (8-5) × 8 = 24
나열에서 살아남은 쌍을 모으면 빠짐없이, 그리고 군더더기 없이 답이 완성됩니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List정답
2 ◆ 6 = 24, 5 ◆ 8 = 24
두 식을 확인합니다. (6-2) × 6 = 4 × 6 = 24 ✓, (8-5) × 8 = 3 × 8 = 24 ✓. ㉡ 은 24의 한 자리 약수여야 했고 그 후보를 모두 살펴보았으므로, 다른 한 자리 수 쌍은 없습니다.
핵심 정리
한 □ 가 24를 나누는 수여야 한다는 것만 알아채면, 손으로 확인할 짧은 목록으로 바뀝니다 — 3~4학년 약수 감각이면 충분해요!
- ㉡ 이 될 수 있는 수 알아보기
- 각 ㉡ 에 맞는 ㉠ 구하기
- 두 식으로 나타내기
이어서 풀어볼까요