문제
연산 규칙
기계에 물건을 넣으면 항상 같은 숨은 규칙에 따라 개수가 바뀌어 나옵니다. 3개를 넣으면 7개, 2개면 5개, 4개면 9개, 7개면 15개, 6개면 13개가 나옵니다. 규칙을 찾아 풀 8개를 넣으면 몇 개가 나오는지 구합니다.
사고력 · 초2-2 규칙과 문제 해결
내 답
조심 3 → 7처럼 한 줄만 보고 '4 더하기'로 정하기 쉽지만, 다섯 줄 모두에 맞아야 규칙입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 각 줄은 넣은 수와 나온 수를 짝지어 보여 주므로, 모든 넣은 수를 알맞은 나온 수로 바꾸는 하나의 규칙을 찾습니다. 짝들을 비교하면 나온 수가 넣은 수의 두 배보다 조금 큰 것을 알 수 있어, '두 배 하고 1 더하기'로 추측한 뒤 다섯 줄 모두에서 확인하고 8에 적용합니다.
1STEP 1
나온 수와 넣은 수를 비교하기
차이가 4, 3, 5, 8, 7로 일정하지 않아 더하기만으로는 안 됩니다.
7-3=4, 5-2=3, 9-4=5, 15-7=8, 13-6=7
나온 수에서 넣은 수를 빼는 것은 2학년이 '얼마나 더 많은지'를 처음 확인하는 방법으로, 넣은 수가 커질수록 차이가 커지는 것을 알아챕니다.
2.NBT.B.5Look For A Pattern2STEP 2
나온 수가 넣은 수의 두 배쯤임을 알아채기
나온 수가 넣은 수의 두 배보다 하나 많아 두 배 하고 1 더하기입니다.
3 × 2=6, 2 × 2=4, 4 × 2=8
두 배 하기는 같은 수를 자기 자신과 더하는 것으로, 2학년이 2씩 묶음으로 다루는 내용입니다.
2.OA.C.4Look For A Pattern3STEP 3
모든 줄에서 규칙 확인하기
다섯 줄에 모두 시험해 보면 전부 맞습니다.
2 × 7+1=15, 2 × 6+1=13
추측한 규칙을 알고 있는 짝마다 시험해 보는 것이 새 수에 믿고 쓰기 전 확인하는 자연스러운 방법입니다.
2.OA.B.2Guess And Check짐작한 규칙은 표의 모든 줄에 적용해 보고 전부 들어맞은 뒤에야 믿을 수 있다.
왜?
규칙이 잘못된 결과를 내놓는 줄이 하나만 있어도 그 규칙이 틀렸다는 증명이 되므로, 모든 줄을 확인해야 한다.
🧱반례 하나면 '언제나'는 무너진다모든 경우에 대한 주장은 실패하는 경우 하나를 보이는 순간 무너지며, 보이는 편이 따지는 편보다 쉽다.
왜?
규칙은 들어온 수를 두 배 하는데, 그것은 그 수의 같은 묶음 둘을 취하는 일이므로 어떤 수가 들어와도 같은 두 배가 통해야 한다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
풀 8개에 규칙 적용하기
8을 넣으면 2 × 8 + 1 = 17개가 나옵니다.
2 × 8+1=16+1=17
규칙을 알면 새 나온 수를 구하는 것은 두 배 한 번과 더하기 한 번뿐이라 2학년이 머릿속으로 할 수 있습니다.
2.OA.B.2Guess And Check정답
17 개
2 × 8 + 1 = 17
8은 넣은 수 7(나온 수 15)보다 크므로 나온 수 17은 15보다 조금 큰 값으로, '두 배 하고 1 더하기'가 예측하는 그대로입니다. 답이 홀수인 점도 맞습니다. 두 배는 항상 짝수가 되고 1을 더하면 홀수가 되어, 표의 모든 홀수 나온 수와 일치합니다.
핵심 정리
2학년 때 배운 '두 배 하고 1 더하기'만 있으면 충분해요. 규칙을 한 번 찾으면 모든 답이 저절로 나온답니다!
- 나온 수와 넣은 수를 비교하기
- 나온 수가 넣은 수의 두 배쯤임을 알아채기
- 모든 줄에서 규칙 확인하기
- 풀 8개에 규칙 적용하기
이어서 풀어볼까요