문제
가장 짧은 길의 가짓수
길 지도에서 집은 왼쪽 아래, 문구점은 한가운데, 학교는 오른쪽 위에 있습니다. 그려진 길로만 다니고, 최단 경로는 오른쪽이나 위로만 갑니다. 경로는 반드시 문구점을 지나야 합니다. 집에서 문구점을 지나 학교까지 가는 최단 경로가 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 짧은 길이의 활용
내 답
조심 온전한 격자로 보고 공식처럼 세면 6 × 3 = 18이 나오지만, 끊긴 길 때문에 실제로 걸을 수 있는 경로는 훨씬 적습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 경로가 반드시 문구점을 지나야 하므로 집→문구점과 문구점→학교를 따로 세어 곱합니다. 격자는 길이 군데군데 끊긴 미로라서 완전한 직사각형 공식을 그대로 쓸 수 없으므로, 오른쪽·위 순서를 하나하나 나열하고 실제로 그려진 길만 따라갈 수 있는 경로만 남깁니다.
1STEP 1
문구점에서 길을 둘로 나누기
문구점을 반드시 지나니 두 토막으로 나눠 세고 곱합니다.
전체 = (집→문구점) × (문구점→학교)
문구점까지 가는 방법 하나하나에 학교까지 가는 방법 하나하나를 짝지어 세는 것이 바로 곱셈입니다.
3.OA.A.1Make A Systematic List2STEP 2
집에서 문구점까지 세기
집에서 문구점까지는 끊긴 길 때문에 6가지 중 4가지만 됩니다.
6 - 2 = 4
오른쪽·위 순서를 모두 적어 보고, 그려져 있지 않은 길이 필요한 경우를 지우면 4가지가 남습니다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List3STEP 3
문구점에서 학교까지 세기
문구점에서 학교까지도 3가지 중 2가지만 남습니다.
3 - 1 = 2
오른쪽·위 순서를 모두 적어 보고, 없는 길이 필요한 경우를 지우면 실제로 걸을 수 있는 경로만 남습니다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List4STEP 4
두 구간 합치기
이어 붙이면 4 × 2 = 8가지입니다.
4 × 2 = 8
두 단계로 나뉜 선택은 곱합니다: 처음 4가지 × 다음 2가지 = 전체 8가지 경로.
3.OA.A.1Make A Systematic List학교까지 가는 모든 길은 문구점에 이르는 한 가지 방법에 문구점을 떠나는 한 가지 방법을 이은 것이므로, 두 개수는 곱해진다.
왜?
문구점까지 어느 길로 왔는지가 떠나는 길을 제한하지 않으므로, 모든 앞 절반이 모든 뒤 절반과 이어질 수 있다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
왜?
모든 길이 문구점을 정확히 한 번 지나므로, 거기서 자르면 각 길이 정확히 한 쌍의 절반으로 이름 붙는다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
정답
8 가지
4 × 2 = 8
완전한 직사각형이라면 두 구간이 6 × 3 = 18가지가 됩니다. 끊긴 길이 각 구간에서 경로를 없애므로(6→4, 3→2) 실제 답 8은 18보다 훨씬 작아야 하는데, 실제로 그렇습니다. 그림에는 길을 하나씩 그려 넣을 빈 격자가 정확히 8개 있어, 8가지라는 답과 들어맞습니다.
핵심 정리
각 구간에서 정말로 걸을 수 있는 길만 나열해서 세고 곱하면 끝! 4 곱하기 2는 8이고, 책에도 그릴 수 있는 격자가 딱 8개 있어요.
- 문구점에서 길을 둘로 나누기
- 집에서 문구점까지 세기
- 문구점에서 학교까지 세기
- 두 구간 합치기
이어서 풀어볼까요