문제
잴 수 있는 길이
가로 3 cm인 짧은 막대와 가로 8 cm인 긴 막대가 있고, 두 막대 모두 두께가 1 cm입니다. 두께 1 cm도 길이를 재는 데 쓸 수 있습니다. 이어 붙여 더하거나 나란히 맞대어 남는 부분을 읽을 수 있습니다. 잴 수 있는 길이가 모두 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 막대와 길이
내 답
조심 가로 3과 8만 쓰면 몇 가지밖에 못 잽니다. 두께 1 cm도 자로 쓸 수 있어야 1부터 13까지 빈틈이 없어집니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 기본 조각의 길이는 1, 3, 8입니다(1 cm 두께는 두 개 쓸 수 있습니다). 막대를 끝과 끝을 이어 더하거나 나란히 맞대어 차를 읽는 모습을 그려 보면, 가장 짧은 길이부터 가장 긴 길이까지 모두 나열하여 빠진 것도 겹친 것도 없는지 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
막대가 주는 기본 길이 나열하기
막대를 그대로 놓으면 1, 3, 8을 바로 잽니다.
1, 3, 8
조각 하나하나가 그 자체로 표시할 수 있는 길이이므로, 그 길이는 저절로 잴 수 있습니다.
2.MD.B.5Make A Systematic List2STEP 2
이어 붙여 더해 새로운 길이 만들기
끝끼리 이어 붙이면 4, 9, 10, 11, 12, 13이 나옵니다.
3+1=4, 8+1=9, 3+8=11, 8+1+1=10, 3+8+1=12, 3+8+1+1=13
막대를 머리와 꼬리를 맞대어 이으면 길이가 그대로 쌓이므로, 새로 나온 합마다 잴 수 있는 길이가 됩니다.
2.OA.A.1Draw A Diagram3STEP 3
맞대어 차를 읽어 새로운 길이 만들기
남는 만큼을 읽으면 2, 5, 6, 7이 채워집니다.
3-1=2, 8-1=7, 8-3=5, 8+1-3=6
두 조각을 겹쳐 놓고 튀어나온 부분을 재면 두 길이의 차가 나옵니다.
2.MD.A.4Make A Systematic List막대 두 개를 겹쳐 놓고 삐져나온 부분을 읽으면 두 길이의 차를 잴 수 있다.
왜?
긴 막대는 짧은 막대와 삐져나온 조각을 이어 붙인 것이므로, 두 부분을 더하면 긴 막대가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체와 한 부분을 알 때 그 부분을 덜어내면 다른 부분이 나오는데, 덜어내기가 합치기를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
서로 다른 길이 모두 모으기
모으면 1부터 13까지 빈틈없이 13가지입니다.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 → 13 가지
차례로 늘어놓은 값의 가짓수를 세면 전체가 나오고, 1부터 13까지 모두 나타나는 것을 보면 빠지거나 겹친 것이 없음을 확인할 수 있습니다.
2.NBT.A.2Make A Systematic List정답
13 가지 (1 cm부터 13 cm까지)
가장 긴 길이는 네 조각을 모두 이어 붙인 3 + 8 + 1 + 1 = 13 cm이고, 가장 짧은 길이는 두께 1 cm이므로, 잴 수 있는 길이는 모두 1과 13 사이에 있습니다. 1, 2, …, 13의 모든 자연수 cm를 만드는 방법을 보였으므로 서로 다른 길이는 정확히 13가지 — 가능한 가장 큰 가짓수입니다.
핵심 정리
막대를 더하고 맞대어 비교하면(두께 1 cm까지!) 1부터 13 cm까지 모든 길이를 만들 수 있어요 — 2학년 더하기·비교 생각이면 충분해요!
- 막대가 주는 기본 길이 나열하기
- 이어 붙여 더해 새로운 길이 만들기
- 맞대어 차를 읽어 새로운 길이 만들기
- 서로 다른 길이 모두 모으기
이어서 풀어볼까요