문제
도형이 나타내는 수
4×4 표의 1번째 줄은 삼각형·원·삼각형·원, 2번째 줄은 삼각형·원·별·별, 3번째 줄은 사각형·원·사각형·사각형, 4번째 줄은 삼각형·원·원·별입니다. 같은 모양은 같은 수, 다른 모양은 다른 수입니다. 주어진 합은 1번째 줄의 34와 첫째·둘째·넷째 세로줄의 26, 40, 33뿐입니다. 각 도형의 값과 비어 있는 네 개의 합을 구합니다.
사고력 · 초2-1 복면산과 마방진
내 답
조심 도형 값을 찾으면 다 한 것 같지만, 문제는 비어 있는 합 네 개까지 묻고 있습니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 한 종류의 도형만 들어 있는 줄에서 시작하면 그 합이 도형 값을 바로 알려 줍니다. 그 값을 다른 줄에 대입해 다음 도형을 하나씩 벗겨내며, 작은 문제로 나누어 풉니다.
1STEP 1
두 번째 세로줄로 원 구하기
두 번째 세로줄은 원만 넷이고 합이 40이니, 넷으로 나누어 원 = 10입니다.
○+○+○+○=40 → ○ = 10
한 줄이 모두 같은 모양이면, 그 합을 똑같이 나누어 그 도형 값을 단번에 얻을 수 있습니다.
2.NBT.B.6Work Backwards같은 도형만 반복된 줄은 그 줄의 합을 똑같이 나누는 순간 그 도형의 값을 바로 내어 준다.
왜?
한 줄에 놓인 똑같은 원 네 개는 원의 값이 든 같은 묶음 네 개이며, 그것이 바로 4를 곱한다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
어떤 것 네 개의 합을 알 때 그 합을 4로 나누면 하나의 값이 되돌아오는데, 나눗셈이 곱셈을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
첫 번째 가로줄로 삼각형 구하기
1번째 줄은 삼각형 둘과 원 둘이 34이니, 20을 빼고 반으로 나눠 삼각형 = 7입니다.
2△ + 2 · 10 = 34 → 2△ = 14 → △ = 7
이미 아는 부분(원)을 덜어내면 남는 것은 삼각형일 수밖에 없습니다.
2.NBT.B.5Identify Subproblems3STEP 3
첫 번째 세로줄로 사각형 구하기
첫 번째 세로줄은 삼각형 셋과 사각형이 26이니, 21을 빼서 사각형 = 5입니다.
3 · 7 + □ = 26 → □ = 26 - 21 = 5
전체 합과 하나만 빼고 모든 부분을 알면, 빠진 부분은 전체에서 나머지를 덜어내어 찾습니다.
1.OA.B.4Work Backwards4STEP 4
네 번째 세로줄로 별 구하기
네 번째 세로줄은 원, 별, 사각형, 별이 33이니, 15를 빼고 반으로 나눠 별 = 9입니다.
10 + 2bigstar + 5 = 33 → 2bigstar = 18 → bigstar = 9
이미 아는 도형을 빼고, 남은 값을 똑같은 별 둘로 나눕니다.
2.NBT.B.5Identify Subproblems5STEP 5
비어 있는 네 개의 합 계산하기
값을 대입해 남은 줄을 더하면 35, 25, 36, 31입니다.
R2=35, R3=25, R4=36, C3=31
모든 도형에 수가 정해지면, 빈칸은 그 줄의 네 수를 더하기만 하면 됩니다.
2.NBT.B.6Guess And Check정답
삼각형 = 7, 원 = 10, 별 = 9, 사각형 = 5. 비어 있는 합: 2번째 줄 = 35, 3번째 줄 = 25, 4번째 줄 = 36, 세 번째 세로줄 = 31.
모든 가로줄을 더하면 34+35+25+36 = 130, 모든 세로줄을 더하면 26+40+31+33 = 130입니다. 두 전체 합이 같은데, 둘 다 표 안의 모든 도형을 더한 것이므로 당연한 결과이며 값이 서로 들어맞음을 확인해 줍니다.
핵심 정리
한 가지 모양만으로 된 줄에서 시작하세요. 그 줄이 수 하나를 공짜로 주고, 나머지는 2학년 덧셈과 뺄셈으로 술술 풀린답니다!
- 두 번째 세로줄로 원 구하기
- 첫 번째 가로줄로 삼각형 구하기
- 첫 번째 세로줄로 사각형 구하기
- 네 번째 세로줄로 별 구하기
- 비어 있는 네 개의 합 계산하기
이어서 풀어볼까요