문제
마방진
3x3 표에 1부터 9까지의 수를 한 번씩 모두 써넣어, 모든 가로줄, 모든 세로줄, 두 대각선의 세 수의 합이 모두 15가 되게 합니다. 한가운데 칸에는 이미 5가 적혀 있습니다. 비어 있는 여덟 칸을 채워야 합니다.
사고력 · 초2-1 복면산과 마방진
내 답
조심 가로줄과 세로줄만 15로 맞추고 두 대각선을 확인하지 않으면 답이 아닙니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 마방진의 합은 아홉 개의 수를 모두 더하면 정해지고, 15가 되는 세 수의 조합을 빠짐없이 나열해 보면 큰 수와 작은 수가 어디에 놓이는지 알 수 있습니다. 그런 다음 수를 놓고 각 줄이 15인지 확인합니다.
1STEP 1
마방진의 합 구하기
1부터 9까지의 합 45를 세 줄로 나누면 한 줄이 15임이 확인됩니다.
1+2+…+9 = 45, 45 ÷ 3 = 15
전체 45를 세 줄에 똑같이 나누면 한 줄당 15가 됩니다. 전체를 같은 묶음으로 나누는 것과 같습니다.
2.NBT.B.6Guess And Check아홉 개의 수를 더하면 45이고 세 줄이 그 합을 똑같이 나누어 가지므로, 모든 줄의 합은 15여야 한다.
왜?
세 줄은 모든 수를 한 번씩만 쓰고 두 번 쓰지 않으므로, 세 줄의 합을 모두 더하면 아홉 수 전체의 합과 정확히 같다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
똑같은 세 줄이 45를 이룬다는 것은 줄 합의 세 배가 45라는 말과 같으므로, 나누기로 줄 합을 되찾을 수 있다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
5가 한가운데에 있어야 함을 확인하기
합이 15인 조합에 5가 가장 자주 나오고, 가운데 칸은 네 줄에 걸쳐 있어 5가 맞습니다.
1+5+9=2+5+8=3+5+7=4+5+6=15
'15가 되는 세 수'를 모두 적어 보면 5가 가장 바쁜 수라서, 줄이 가장 많이 지나가는 자리에 놓입니다.
2.OA.B.2Make A Systematic List3STEP 3
짝수·홀수를 생각하며 모서리와 변에 놓기
가운데를 사이에 두고 마주 보는 두 수의 합은 10이어야 하니 1과 9, 2와 8, 3과 7, 4와 6이 짝입니다.
2+8=10, 4+6=10, 1+9=10, 3+7=10
5를 사이에 두고 양쪽에 있는 수는 합이 10이 되도록 균형을 이뤄야 하므로, 작은 수와 큰 수가 짝을 이룹니다.
2.OA.C.3Look For A Pattern4STEP 4
맞는 마방진 하나를 쓰고 모든 줄 확인하기
짝수를 모서리, 홀수를 변에 놓으면 2 9 4 / 7 5 3 / 6 1 8이 되고 여덟 줄이 모두 15입니다.
2+9+4=7+5+3=6+1+8=15
쌍을 놓은 뒤에는 가로·세로·대각선을 더해 모두 15가 되는지 확인하기만 하면 됩니다.
2.NBT.B.6Guess And Check정답
한 가지 답(나머지는 회전·대칭): 윗줄 2 9 4, 가운뎃줄 7 5 3, 아랫줄 6 1 8.
모든 칸을 더하면 2+9+4+7+5+3+6+1+8 = 45로 1부터 9까지를 한 번씩 사용했고, 45 = 3 x 15이므로 세 줄이 모두 15임이 확인됩니다. 위에서 확인한 모든 줄이 15입니다.
핵심 정리
2학년 덧셈과 약간의 짝수·홀수 감각만 있으면 충분해요. 45를 세 개의 15로 나누는 것이 핵심이랍니다!
- 마방진의 합 구하기
- 5가 한가운데에 있어야 함을 확인하기
- 짝수·홀수를 생각하며 모서리와 변에 놓기
- 맞는 마방진 하나를 쓰고 모든 줄 확인하기
이어서 풀어볼까요