문제
복면산
덧셈식 SO + SO = TOO에서 각 문자는 한 자리 숫자입니다. 같은 문자는 같은 숫자, 다른 문자는 다른 숫자를 나타냅니다. S, O, T가 각각 어떤 숫자인지 구해야 합니다.
사고력 · 초2-1 복면산과 마방진
내 답
조심 S + S = 0도 끝자리가 0이지만, S는 맨 앞자리라 0이 될 수 없습니다. 그래서 S + S = 10입니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 완성된 덧셈 결과(끝 모습)가 주어졌고, 그 결과를 만들어 낸 숫자를 거꾸로 찾아야 합니다. 일의 자리부터 자리별로 따져 보면 결과의 숫자들이 각 문자를 하나씩 정해 주고, 간단한 확인으로 유일한 답임을 알 수 있습니다.
1STEP 1
일의 자리를 살펴보기
세로로 맞추면 일의 자리는 O + O인데 답의 끝자리도 O라, O + O가 다시 O로 끝나야 합니다.
O + O → O
수를 자릿값에 맞추어 세로로 적는 것은 2학년이 두 자리 수를 한 자리씩 더하는 바로 그 방법입니다.
2.NBT.A.1Work Backwards2STEP 2
일의 자리에서 O 구하기
두 배 해도 끝자리가 그대로인 숫자는 O = 0뿐이라, 받아올림도 없습니다.
0 + 0 = 0
0+0, 1+1, 2+2 처럼 두 배를 차례로 해 보면 자기 자신으로 돌아오는 것은 0뿐임을 알 수 있습니다.
2.OA.B.2Guess And Check일의 자리에서 O 더하기 O는 다시 O로 끝나야 하는데, 그렇게 되는 숫자는 0뿐이다.
왜?
어떤 수를 자기 자신에 더했는데 끝자리가 그대로라는 것은 두 번째 것이 그 자리에 아무것도 보태지 않았다는 뜻이다.
왜?
0은 더해도 수를 바꾸지 않는 유일한 양이므로, 자릿수를 그대로 남길 수 있는 것은 0뿐이다.
🧱덧셈의 항등원 (0)0을 더하면 아무것도 안 더한 것이라 수가 그대로 남는다.
왜?
세로셈의 각 열은 한 가지 크기의 묶음만 다루고 완성된 묶음만 위로 넘기므로, 일의 자리 열은 따로 떼어 판단할 수 있다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
3STEP 3
십의 자리를 살펴보기
받아올림이 없으니 십의 자리는 S + S이고, 끝자리가 0이라 0, 10, 20 중 하나입니다.
S + S → 0
이것도 세로 덧셈입니다. 십의 자리 합의 끝자리가 답의 십의 자리 숫자와 같아야 합니다.
2.NBT.B.5Work Backwards4STEP 4
S와 받아올림으로 만들어지는 T 구하기
S는 맨 앞자리라 0이 아니므로 S + S = 10, 곧 S = 5이고 받아올림 1이 T가 됩니다.
5 + 5 = 10 → S = 5, T = 1
두 배 값을 알면 십이 되는 것은 5 + 5뿐이고, 남은 십이 새로운 백의 자리가 됩니다.
2.NBT.B.5Guess And Check5STEP 5
모든 문자가 서로 다른지 확인하기
5, 0, 1은 서로 모두 달라 복면산의 규칙을 만족합니다.
S = 5, O = 0, T = 1
찾은 숫자들을 나란히 적어 보면 겹치는 것이 없는지 쉽게 확인할 수 있습니다.
2.NBT.A.3Make A Systematic List정답
S = 5, O = 0, T = 1 (50 + 50 = 100)
50 + 50 = 100
다시 대입해 보면 SO = 50이므로 50 + 50 = 100 = TOO이고 T = 1, O = 0, O = 0입니다. 두 자리 수 두 개를 더해 세 자리 수가 되는 것은 자연스럽고, 모든 자리가 들어맞습니다.
핵심 정리
2학년 때 배운 자리별 덧셈만 있으면 충분해요. 일의 자리부터 시작하면 문자들이 저절로 정해진답니다!
- 일의 자리를 살펴보기
- 일의 자리에서 O 구하기
- 십의 자리를 살펴보기
- S와 받아올림으로 만들어지는 T 구하기
- 모든 문자가 서로 다른지 확인하기