문제
복잡한 덧셈하기
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8의 합을 구합니다. 왼쪽부터 차례로 더하지 않고 양 끝에서 안쪽으로 두 수씩 짝을 짓습니다. 각 짝의 합이 모두 같아집니다. 곱셈 한 번으로 전체 합을 구합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구의 활용
내 답
조심 수가 8개라 짝도 8개라고 보기 쉽지만, 두 개씩 묶으므로 짝은 4개입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 짝의 합에서 패턴을 찾습니다. 양 끝에서 안쪽으로 짝을 지으면 각 짝의 합이 모두 같습니다. 수를 한 줄로 늘어놓고 바깥쪽 짝을 호로 이으면 합이 같음이 눈에 보입니다. 모든 짝이 같은 합을 가짐을 알면 전체 합은 그 합에 짝의 수를 곱한 것, 곧 곱셈 한 번입니다.
1STEP 1
양 끝에서부터 안쪽으로 짝짓기
양 끝에서 안쪽으로 묶으면 짝은 4개입니다.
(1,8), (2,7), (3,6), (4,5)
수 목록을 반으로 접으면 작은 수마다 큰 수가 맞춰져 깔끔한 짝이 됩니다.
2.OA.B.2Draw A Diagram2STEP 2
모든 짝의 합이 같음을 알아보기
1+8, 2+7, 3+6, 4+5가 모두 9로 같습니다.
1+8 = 2+7 = 3+6 = 4+5 = 9
한쪽이 오르는 만큼 다른 쪽이 내려가면 합이 변하지 않습니다. 이것이 모든 짝을 같게 만드는 규칙입니다.
2.OA.B.2Look For A Pattern양 끝에서 안쪽으로 잡은 모든 짝은 똑같은 합을 이룬다.
왜?
안쪽으로 옮길 때 한쪽 짝은 한 걸음 올라가고 다른 쪽 짝은 같은 걸음만큼 내려가므로, 짝의 합은 끝까지 고정된다.
🧱양 끝에서 짝지으면 합이 일정하다고르게 늘어선 목록에서 가장 작은 것과 가장 큰 것, 그다음끼리 짝지으면 언제나 같은 합이 되므로 긴 덧셈이 곱셈이 된다.
왜?
한쪽 짝이 얻은 만큼 다른 쪽이 내주며, 크기가 같은 그 두 변화는 서로를 정확히 지운다.
🧱한쪽이 얻은 만큼 다른 쪽이 잃는다한 덧수에서 다른 덧수로 얼마를 옮겨도 합은 꿈쩍하지 않으므로, 한 수를 편한 수로 만드는 것은 공짜다.
3STEP 3
같은 짝의 합을 곱하기
그래서 합은 4 × 9 = 36입니다.
4 × 9 = 36
짝의 합이 같으면 긴 덧셈이 '짝의 수 x 짝의 합'으로 바뀌어 곱셈 한 번으로 빠르게 구해집니다.
3.OA.A.1Look For A Pattern정답
36
4 × 9 = 36
곧바로 더해 확인하면 1+2+3+4+5+6+7+8 = (1+2+3+4) + (5+6+7+8) = 10 + 26 = 36으로 4 x 9 = 36과 같습니다. 36은 크기도 알맞습니다. 8개의 수가 평균 약 4.5쯤이므로 8 x 4.5 = 36 정도가 됩니다.
핵심 정리
양 끝부터 안쪽으로 짝을 지으면 짝마다 9가 되니, 4짝 x 9 = 36으로 곱하면 끝!
- 양 끝에서부터 안쪽으로 짝짓기
- 모든 짝의 합이 같음을 알아보기
- 같은 짝의 합을 곱하기