문제
곱셈구구표 완성하기
곱셈구구표의 윗줄에 16, 왼쪽 열에 15가 적혀 있습니다. 각 칸에는 그 행의 수와 열의 수의 곱이 들어갑니다. 잘린 조각의 일부 칸이 비어 있습니다. 모든 빈칸에 알맞은 곱을 써넣어 표를 완성합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구표
내 답
조심 옆 칸에서 이어 세다 조각이 잘린 자리를 지나면 어긋납니다. 머리글 두 개를 곱하는 것이 늘 안전합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 각 칸은 행 x 열일 뿐이므로, 빈칸의 행과 열 머리글을 읽어 곱하면 가장 빠르게 채울 수 있다. 각 행은 행의 수만큼, 각 열은 열의 수만큼 커지는 규칙으로 모든 칸을 다시 확인할 수 있다.
1STEP 1
표의 규칙 읽기
어떤 칸이든 행의 수 × 열의 수입니다.
칸 = (행의 수) × (열의 수)
표 전체가 하나의 규칙으로 만들어졌으므로, 모든 빈칸은 똑같이 행 x 열 곱셈으로 답이 정해진다.
3.OA.D.9Look For A Pattern2STEP 2
1행과 2행 채우기
1단과 2단은 1,2,3,4,5,6과 2,4,6,8,10,12입니다.
1{×}1=1, …, 1{×}6=6; 2{×}1=2, …, 2{×}6=12
1씩, 그다음 2씩 뛰어 세면 각 행이 나오고, 이는 이미 아는 곱셈구구와 똑같다.
3.OA.C.7Look For A Pattern3STEP 3
3행, 4행, 5행 채우기
3·4·5단도 그 수만큼 뛰어 세어 18, 24, 30에서 끝납니다.
3,6,9,12,15,18; 4,8,12,16,20,24; 5,10,15,20,25,30
3씩, 4씩, 5씩 뛰어 세면 각 행이 채워지고, 열도 같은 방법으로 확인할 수 있다(예: 6열은 6, 12, 18, 24, 30으로 6씩 커진다).
3.OA.C.7Draw A Diagram3씩, 4씩, 5씩 뛰어 세면 그 줄들이 채워지고, 같은 칸을 세로로 읽으면 검산이 된다.
왜?
각 칸은 같은 묶음의 개수이므로, 가로로 한 칸 움직이는 것은 그 줄의 수만큼 묶음을 하나 더 더하는 일일 뿐이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
한 칸을 가로 곱하기 세로로 읽든 세로 곱하기 가로로 읽든 같은 수가 나오므로, 세로 훑기는 가로 훑기와 일치해야 한다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
정답
1단 1,2,3,4,5,6 / 2단 2,4,6,8,10,12 / 3단 3,6,9,12,15,18 / 4단 4,8,12,16,20,24 / 5단 5,10,15,20,25,30
모든 칸이 그 칸의 행의 수와 열의 수의 곱과 같고, 두 방향이 모두 맞다. 각 행은 행의 수만큼, 각 열은 열의 수만큼 커진다(예: 4열은 4, 8, 12, 16, 20). 가장 큰 칸인 5행 6열은 5 x 6 = 30으로, 이 5x6 본체에서 나올 수 있는 가장 큰 곱이다.
핵심 정리
이미 아는 3학년 곱셈구구만 있으면 돼요. 모든 빈칸은 그저 행의 수와 열의 수의 곱이랍니다!
- 표의 규칙 읽기
- 1행과 2행 채우기
- 3행, 4행, 5행 채우기
이어서 풀어볼까요